于0的系数用某种方法去除，在重构图像时它并不对图像产生很大的质量影响。因此，利用DCT进行图像压缩可以明显的节省大量的内存空间。同时能保证图像数据在当前信道的有效传输。MATLAB软件的图像处理工具箱里为我们提供了行之有效的DCT变换函数和逆变换函数，如下：
dct2是图像的二维离散余弦变换，其语法格式可表示成如下： (1)FF=dct2(Y)。
(2)FF=dct2(Y，in，n)或FF=dct2(Y,[m，n])，若m、n值较之于图像Y的尺寸还大些，对该图像数据采用DCT变换时，必须先将图像D进行补零措施直至m*n，若是m和n的值比图像D要小的话。则进行变换之前，需要把图像D进行剪切。
idct2即为二维离散余弦的逆变换，它的语法格式课表示为： G=idct2(F)；G=idct2(F，m，n)或G=idct2(F，[m，n])。
1.2 图像压缩技术的发展和现状
1.2.1 图像编码起初
1948年，出于实际的需要，人们提出将电视信号进行数字化，随机图像压缩编码的研究宣告开始。由于当时的技术限制，在发展的早期，同时存在着客观条件，只是对亚取样内查复原法和帧内预测法进行了相关的研究，同时对视觉特性也做了一些难得的研究工作。在1966年，J.B.O Neal对DPCM和PCM进行了对比分析，也因此提出了对电视具有实用价值的的实验数据。在1969年，J.B.O Neal又对线性预测编码做了大量的实际实验。1969年，世界首届图像编码会议召开。70年代，数据处理学者们对帧间预测编码进行了艰难性的的研究工作。在80年代，科学工作者对模型编码与运动估值进行了探索性的研究。
1968年，由H.C.Andrews等人提出的变换编码，是利用二维离散傅立叶变换性质，此后又连续提出他变换方法的变换编码，这其中就有二维离散余弦变换。
1.2.2 图像编码现状
经多年的技术发展，图像编码技术业已实现了向产业化方向发展，特别是在一些国际建议的制定下更大程度上推动了图像编码技术的实现与产业化，从而为图像编码技术的快速发展起到了推动作用，在当前的研究方向主要分为如下两个：
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(1) 在已经提出的编码国际建议下，研究人员向性能更好、集成度更高的图像处理芯片方向发出研究挑战，旨在使编码系统成本趋向于低价、并且对系统的可靠性进行加强。这种专用芯片的大量研制成功可以很好解决现有的图像编码中的技术问题。
2)对编码核心理论研究的创新和其他图像编码方法的研究。随着科技的进步，为了能更好适应如今的通信需求，提出了性能更好或在某一方面适应性更强的图像编码方法，如：模型编码、利用人工神经网络的编码、利用数学形态学的编码等等。
1.3 研究内容
本论文研究重点是采用MATLAB软件去实现基于DCT算法的图像压缩处理方法，此种方法具有的优秀特性可以为图像有效压缩处理技术提供参考，对大家研究与学习图像压缩技术有着一定的借鉴意义。
本论文主要内容有：
第一章是绪论部分，介绍了论文的研究背景与意义，同时简单概述图象压缩技术的历史与现状，并对图像压缩中采用离散余弦变换方法作了简要介绍；第二章对图象压缩技术的基本理论知识着重展开介绍，包括DCT变换的思想出现的背景、基本模型；第三章介绍了利用MATLAB来实现基于离散余弦变换的压缩方法，介绍了离散余弦变换的基本原理和算法；第四章概述全文，以及此次论文的研究过程中遇到的问题。
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第2章压缩编码理论算法
2.1 DCT变换的由来
在信号分析方法中，对信号采用变换域是常用的方法之一，此方法一般通过一组与信号有关联的基函数对信号进行分解，从而获得信号在变换域的表示方法。在变换域中信号的某些特征往往会趋于集中，利用这个特点可以有效提取其特征进而进行分析。自傅立叶(Fourier)发表“热传导解析理论”提出傅里叶变换，它实际上是提供了一种频域变换方法。这种分析手段在信号处理的领域中起着重要的作用，傅里叶变换在频域上的定位是准确的，而在时域上却存在缺陷，是一种纯频域的分析方法，傅里叶变换反映的是信号持续的时间下整体频域特征。
事实上，在实际生活中所用到的或处理的信号一般都是拥有不稳定性，该不稳定性表现在频域上是其性质随时间变化而变化。对此类信号采用傅里叶变换方法去分析，这样是可以清楚的知道信号所包含有哪些频率信息，这种方法却不能表示在哪个时间段上会出现哪些频率信息，即不能具体提供信号的完整信息。可见，傅立叶变换对于提取信号的局部时间段上的频域特征信息是有缺陷。
离散余弦变换(DCT)从本质上是一种变换分析方法，要在变换时最大程度上去分析信号的相关性并提取其特征，如何取得信号相关性，是需要构造一组基函数，而该基函数的性质以某种形式去相似于我们想要去表达的信号数据，甚至该函数包含有与我们所要处理的数据类似的相关结构。日常生活中我们会经常遇到一些信号，这种信号在频域与空间域都具有非常的相关性。在空间上其样值相隔比较近时那么它的相关性会比样值相隔比较远的相关性要大很多；而频域上它通常会呈出条带状。若要表示和分析我们所需要的该信号，则我们需要该函数在频域与空间域均表现出局域性。由于离散余弦函数的频域分辨率与时域分辨率成反比，刚好与实际信号持续时间长表现低频性、持续时间短而表现高频性，这样既能精准的捕获到信号的突变，又可以准确把握信号的整体变化。由此知，离散余弦变换对于信号是一种重要的分析手段。。
基于DCT变化编码压缩流程图：
原始图像数据分成8*8的小块DCT变换量化器量化表熵编码器码表压缩数据
图2.1 基于DCT变换压缩过程简化图
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其解压缩的话恰与上图的过程相反。
在编码过程中，第一步是将输入图像分割为8*8小块，再利用正向二维DCT进行变换，则每个图像小块可以获得8*8个DCT系数值，64个系数里有一个数值是直流(DC)系数，即8×8空域图像子块的平均值，剩下63个则为交流(AC)系数，接下来就需要对DCT系数量化，最后需要把量化下的64个系数进行编码与传输，这就是图像的压缩全过程。
而它的解码过程，就是在压缩之后形成的图像格式，首先的第一步是对已编码的量化的DCT系数解码，之后把逆量化的DCT系数转变成64个样本像块即是二维DCT逆变换，最后将操作完成后的块重构。这样就完成了图像的解压过程。
2.2 基于DCT的JPEG图像压缩编码步骤
2.2.1 图像颜色空间的分析
JPEG文件使用的颜色空间是ITU-RB T.601。在这个色彩空间中，每个分量、每个像素中，把它的电平进行了人为的规定，其级数为255级，只需8位代码就可完美表示。JPEG标准所用的颜色模式为YCbCr。YCbCr中的Y表示亮度，CbCr表示图像的色度。若想把全彩色图像RGB模式转换到YCbCr模式下，可用下组公式进行转换：
Y?0.299R?0.587G?0.114B????Cr?(R?Y)/1.402? ?（2-1） ?Cb?(B?Y)/1.772???
其逆 R?Y?1.402Cr?
???变换 ? ? Y ? 0.344 Cb ? 0.714 Cr ? （2-2） G???为： ?B?y?1.772Cb一般上JPEG标准文件分割成8*8小块为单位，然后进行相应处理，在一张图片上，人的眼睛对色度CbCr的敏感度比起亮度Y的敏感度要小的多，所以完美的根据这个特点，可以采用缩减取样的方式，通常所采用的是YUV422模式取样，图2-2所示。
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