2020年中考数学三轮易错复习: 专题19 动点问题与几何图形综合
【例1】(2018·河南第一次大联考)如图,将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使点M,N分别在AB,
AD边上滑动,若MN=6,PN=4,在滑动过程中,点A与点P的距离AP的最大值为(
).
A.4
B.213
C.7
D.8
2【变式1-1】(2019·济源一模)如图,△ABC 是等边三角形,AB=3,E 在 AC 上且 AE=AC,D 是
3直线 BC上一动点,线段 ED 绕点 E 逆时针旋转 90°,得到线段 EF,当点 D 运动时, 则线段 AF 的最小值是
.
44【例2】(2019·开封二模)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣4与抛物线y=x2+bx+c交于
33坐标轴上两点A、C,抛物线与x轴另一交点为点B;
(1)求抛物线解析式;
(2)若动点D在直线AC下方的抛物线上,如图2,作DM⊥直线AC,垂足为点M,是否存在点D,使△CDM中某个角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,说明理由.
图1 图2
1
1【变式2-1】(2019·洛阳模拟)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,
31),点B(9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标和四边形AECP的最大面积;
P、Q为顶点的三角形与△ABC(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
强化精炼:
391.(2019·济源一模)如图1,在平面直角坐标系中,直线y??x?与x轴交于点A,与y轴交于点
44B;抛物线y?ax2?bx?9(a≠0)过A,B两点,与x轴交于另一点C(-1,0),抛物线的顶点为D. 4(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E,求出点E到直线AB的距离的最大值;
(3)如图2,直线AB与抛物线的对称轴相交于点F,点P在坐标轴上,且点P到直线 BD,DF的距离相等,请直接写出点P的坐标.
图1 图2
2
2.(2019·洛阳二模)如图,抛物线y=ax2+5x+c交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C.直线y=x-4经过点B,C. 点P是直线 BC 上方抛物线上一动点,直线 PC 交 x 轴于点 D.
(1)直接写出 a,c 的值;
(2)当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时,求点 P 的坐标; (3)当∠PBA=
1∠CBP 时,直接写出直线 BP 的解析式. 2
13.(2019·洛阳三模)在平面直角坐标系中,直线y=x-2与x轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,二次
21函数y=x2+bx+c的图象经过 B,C 两点,且与 x 轴的负半轴交于点A.
2(1)求二次函数的解析式;
(2)如图1,点M是线段BC上的一动点,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.设点 D 的横坐标为 m.过点 D 作 DM⊥BC 于点 M,求线段 DM 关于 m 的函数关系式,并求线段 DM 的最大值;
3
4.(2019·周口二模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)若D(2,m)在该抛物线上,连接CD,DB,求四边形OCDB的面积;
(3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点E作EH⊥x轴于点H,再过点F作FG⊥x轴于点G,得到矩形EFGH.在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,直接写出该正方形的边长.
yCAO
Bx
5.(2019·濮阳二模)如图,已知直线y=﹣3x+c与x轴相交于点A(1,0),与y轴相交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,与x轴的另一个交点是C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的动点,当S△PAB=2S△AOB时,求点P的坐标.
4
16.(2019·商丘二模)如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A两点,与y轴交
2于点C,点A的坐标为(﹣1,0),点C的坐标为(0,﹣2).已知点E(m,0)是线段AB上的动点(点E不与点A,B重合).过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P.交BC于点F.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)当线段EF,PF的长度比为1:2时,请求出m的值;
(3)是否存在这样的m,使得△BEP与△ABC相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
7.(2019·开封二模)如图,抛物线y=ax2+bx+2与直线y=﹣x交第二象限于点E,与x轴交于A(﹣3,0),B两点,与y轴交于点C,EC∥x轴.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线y=﹣x上方抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值.
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