2020年中考数学三轮易错复习： 专题19 动点问题与几何图形综合
【例1】（2018·河南第一次大联考）如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，
AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为(
).
A．4
B．213
C．7
D．8
2【变式1-1】（2019·济源一模）如图，△ABC 是等边三角形，AB=3，E 在 AC 上且 AE=AC，D 是
3直线 BC上一动点，线段 ED 绕点 E 逆时针旋转 90°，得到线段 EF，当点 D 运动时， 则线段 AF 的最小值是
.
44【例2】（2019·开封二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与抛物线y＝x2+bx+c交于
33坐标轴上两点A、C，抛物线与x轴另一交点为点B；
（1）求抛物线解析式；
（2）若动点D在直线AC下方的抛物线上，如图2，作DM⊥直线AC，垂足为点M，是否存在点D，使△CDM中某个角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，说明理由．
图1 图2
1
1【变式2-1】（2019·洛阳模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，
31），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；
P、Q为顶点的三角形与△ABC（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
强化精炼：
391.（2019·济源一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y??x?与x轴交于点A，与y轴交于点
44B；抛物线y?ax2?bx?9（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C(-1，0)，抛物线的顶点为D． 4（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；
（3）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线 BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．
图1 图2
2
2.（2019·洛阳二模）如图，抛物线y=ax2+5x+c交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．直线y=x-4经过点B，C. 点P是直线 BC 上方抛物线上一动点，直线 PC 交 x 轴于点 D．
（1）直接写出 a，c 的值；
（2）当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时，求点 P 的坐标； （3）当∠PBA=
1∠CBP 时，直接写出直线 BP 的解析式． 2
13.（2019·洛阳三模）在平面直角坐标系中，直线y=x－2与x轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次
21函数y=x2+bx+c的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点A．
2（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点 D 的横坐标为 m．过点 D 作 DM⊥BC 于点 M，求线段 DM 关于 m 的函数关系式，并求线段 DM 的最大值；
3
4.（2019·周口二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若D(2，m)在该抛物线上，连接CD，DB，求四边形OCDB的面积；
（3）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH⊥x轴于点H，再过点F作FG⊥x轴于点G，得到矩形EFGH．在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，直接写出该正方形的边长．
yCAO
Bx
5.（2019·濮阳二模）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的动点，当S△PAB＝2S△AOB时，求点P的坐标.
4
16.（2019·商丘二模）如图．在平面直角坐标系中．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交
2于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）．已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P．交BC于点F．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；
（3）是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
7.（2019·开封二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线y＝﹣x交第二象限于点E，与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，EC∥x轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线y＝﹣x上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值.
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