图1 图2
【答案】见解析.
【解析】解：（1）在y??34x?94中，当x=0时，y=94；当y=0时，x=3，即A(3，0)，B(0，94)，
将A(3，0)，C(－1，0)代入y?ax2?bx?94得： ???9a?3b?9?0?3?a???4，解得：?4，
???a?b?94?0???b?3?2∴抛物线的解析式为：y??34x2?392x?4.
（2）过点E作EM⊥x轴交AB于M，过E作EN⊥AB于N，
点E到AB的距离为EN， 可得△ENM∽△AOB， ∴
ENEMOA?AB, 在Rt△AOB中，OA=3，OB=94，
由勾股定理得：AB=
154，
16
∴
EN3?EM15， 4即EN=
45EM， 设E（m，?339394m2?2m?4），M（m，?4m?4），
则EM=?3393934m2?2m?4－（?4m?4）=?94m2?4m，
∴EN=
45EM =4?39?5???4m2?4m?? 32=??5??m?3?2???2720， ∴当m=32时，E到直线AB的距离的最大值为2720.
（3）∵点P到直线BD，DF的距离相等，
∴点P在∠BDF或∠BDF邻补角的平分线上，如图所示，
由y??3394x2?2x?4知D点坐标为（1,3），
∵B（0，94），
∴BD=54，
∵DP平分∠BDF， ∴∠BDP=∠PDF， ∵DF∥y轴， ∴∠BPD=∠PDF，
17
∴∠BPD=∠BDP, ∴BD=DP， ∴P(0,1),
设直线PD的解析式为：y=kx+n， ∴n=1，k+n=3，
即直线PD的解析式为：y=2x+1， 当y=0时，x=?1， 21，0）； 2∴当P在∠BDF的角平分线上时，坐标为（0,1）或（?7同理可得：当P在∠BDF邻补角的平分线上时，坐标为：（0,）或（7，0），
2综上所述，点P的坐标为：（0,1），（?17，0），（0,），（7，0）. 222.（2019·洛阳二模）如图，抛物线y=ax2+5x+c交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．直线y=x-4经过点B，C. 点P是直线 BC 上方抛物线上一动点，直线 PC 交 x 轴于点 D．
（1）直接写出 a，c 的值；
（2）当△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半时，求点 P 的坐标； （3）当∠PBA=
1∠CBP 时，直接写出直线 BP 的解析式． 2
【答案】见解析.
【解析】解：（1）∵直线y=x-4经过点B，C， ∴B(4，0),C(0,－4),
将B(4，0),C(0,－4)代入y=ax2+5x+c得： c=－4，a=－1，
18
（2）抛物线解析式为：y=－x2+5x－4， 过点P作PH⊥x轴于H，如图所示，
设P(m, －m2+5m－4)，
∵△PBD 的面积等于△BDC 面积的一半，
∴PH=12OC=2，
即－m2+5m－4=2，或－m2+5m－4=－2， 解得：m=2或m=3或m=5?172或m=5?172， ∵0 设直线BP交y轴于点Q，过点Q作QE⊥BC于E，如图所示， 19 设Q(0,m)，则OQ=－m，QC=4+m， ∴QE=CE= 26（4+m），BE=3QE=（4+m）， 22∵CE+BE=42， ∴26（4+m）+（4+m）=42， 22解得：m=43－8， 即Q（0，43－8），由B（4,0）， 可得直线BP的解析式为：y=（2－3）x+43－8， 综上所述，直线BP的解析式为：y=－x+4或y=（2－3）x+43－8. 13.（2019·洛阳三模）在平面直角坐标系中，直线y=x－2与x轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次 21函数y=x2+bx+c的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点A． 2（1）求二次函数的解析式； （2）如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点 D 的横坐标为 m．过点 D 作 DM⊥BC 于点 M，求线段 DM 关于 m 的函数关系式，并求线段 DM 的最大值； 20
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