图1 图2
【答案】见解析.
【解析】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，C在y轴上， ∴抛物线的对称轴为：x=1， 即b=－2，
∵OB=OC，C(0，c)， ∴B(-c,0)，
即c2+2c+c=0，解得：c=0（舍）或c=－3， 即b=-2，c=-3，
（2）抛物线的解析式为：y= x2-2x-3， 可得：E(1,-4)，A(-1,0)，B(3,0),C(0,-3), 则直线BE的解析式为：y=2x-6，
设F(0,m)，则其关于直线l对称点为F’(2,m)， ∵F’在直线BE上， ∴m=－2， 即F(0，－2). (3)存在，理由如下：
过点Q作QD⊥PN于D，连接PQ、NQ，
设点P(x，0)，
由B(3,0),C(0,-3)得直线BC的解析式为：y=x－3 则M(x，x-3)，N(x,x2-2x-3)， AP=x+1，PM=3-x，PN= -x2+2x+3 ∵S△PQN=S△APM，
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∴PN·DQ=AP·PM，
∴（-x2+2x+3）DQ=(x+1)(3-x)，即DQ=1， ①当点D在直线PN右侧时， D(x，x2-4),Q(x+1,x2-4)， 则DN=|2x-1|,
在Rt△DNQ中，由勾股定理得： NQ2=(2x-1)2+12
1??=4?x??+1,
2??1315当x=时，NQ取最小值，此时Q(，?)；
224115②当点Q在直线PN的左侧时，由对称性求得：此时Q(，?)；
2411.（2019·郑州模拟）如图，抛物线y=-x2+bx+c和直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．
①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
2
【答案】见解析.
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【解析】解：（1）∵B点横坐标为3，在y=x+1上， ∴B（3，4）， ∵A点在y=x+1上， ∴A（﹣1，0），
将A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得：
???1?b?c?0???9?3b?c?4，解得：?b?3， ?c?4∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4 （2）①过点P作PE⊥x轴于点E，
由题意得：E（﹣1+t，0），Q（3﹣2t，0）， ∴EQ=4﹣3t，PE=t
∵∠PQE+∠NQC=90°，∠PQE+∠EPQ=90°， ∴∠EPQ=∠NQC， ∴△PQE∽△QNC， ∴
PQNQ?PECQ?12, ∴S矩形PQNM=PQ?NQ=2PQ2 ∵PQ2=PE2+EQ2 ∴S=20t2﹣36t+18
2=20???t?6?5???165
当t=6165时，S最小为5.
33
②由①知：△PQE∽△QNC，C（3﹣2t，0），P（﹣1+t，t）， ∴NC=2QO=8﹣6t， ∴N（3，8﹣6t）， ∴M（3t﹣1，8﹣5t）， （i）当M在抛物线上时，
可得：8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4 解得：t=10?2710?27或t=； 99（ii）当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2， （iii）当N在抛物线上时，8﹣6t=4，
2∴t=，
310?2710?272，，2，时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上． 993112.（2019·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3,1），（3,0），
2综上所述，当t=点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是
【答案】?1≤b≤1. 4【解析】解：当点A与点N重合时，MN⊥AC， B、M、N共线， ∵N（3，1） ∴b=1；
当点A与点M重合时，延长NM交y轴于E，
34
易知∠CAN=∠BAE， 即tan∠CAN=tan∠BAE，
1∴15?251BE，∴BE=4，即b=?4， 2∴b的取值范围是:?14≤b≤1. 35
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