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历年高考物理压轴题精选 （一）
一、力学
2001年全国理综（江苏、安徽、福建卷）
31．（28分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和1H、2He等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+41H→2He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的1H核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和1H核组成。
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4×106 m，地球质量m=6.0×1024 kg，日地中心的距离r=1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g=10 m/s2，1年约为3.2×107秒。试估算目前太阳的质量M。 （2）已知质子质量mp=1.6726×10
－
－27
141411 kg，2He质量mα=6.6458×10
4－27
kg，电子质量me=0.9
×1030 kg，光速c=3×108 m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。
（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w=1.35×103 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。 （估算结果只要求一位有效数字。）
参考解答：
（1）估算太阳的质量M
设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知
①
地球表面处的重力加速度
g?Gm ② 2R由①、②式联立解得
③
以题给数值代入，得M＝2×1030 kg ④
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（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 △E=（4mp+2me－mα）c2 ⑤ 代入数值，解得
△E=4.2×10－12 J ⑥
（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为
N?M×10% ⑦ 4mp因此，太阳总共辐射出的能量为 E＝N·△E
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 ε=4πr2w ⑧ 所以太阳继续保持在主序星的时间为
t?E? ⑨
由以上各式解得
以题给数据代入，并以年为单位，可得 t=1×1010 年=1 百亿年 ⑩
评分标准：本题28分，其中第（1）问14分，第（2）问7分。第（3）问7分。 第（1）问中，①、②两式各3分，③式4分，得出④式4分； 第（2）问中⑤式4分，⑥式3分；
第（3）问中⑦、⑧两式各2分，⑨式2分，⑩式1分。
2003年理综（全国卷）
34．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共页脚内容
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运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率P。
参考解答：
以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有
s＝1/2at2 ① v0＝at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为
s0＝v0t ③ 由以上可得
s0＝2s ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
A＝fs＝1/2mv02 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功
A0＝fs0＝2·1/2mv02 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q＝1/2mv02 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为
W＝PT ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W＝1/2Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L，所以
v0T＝NL ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得
NmN2L2[2＋gh] P＝TT
2004年全国理综
25．（20分）
柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨页脚内容
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道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
25．锤自由下落，碰桩前速度v1向下，
v1?2gh ①
碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为
v2?2g(h?l) ②
设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，
mv1?MV?mv2 ③ 桩下降的过程中，根据功能关系，
1MV2?Mgl?Fl ④ 2由①、②、③、④式得
F?Mg?mgm()[2h?l?2h(h?l)] ⑤ lM代入数值，得
F?2.1?105N ⑥
2005年理综（四川、贵州、云南、陕西、甘肃）
.（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。
解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，
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(m1?m2)gR?12(m1?m2)v0 2设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男
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