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111??mv2? mv12?mv1?2?mv2?2 mv1?mv1222?=5m/s ??0 v2解得：v1P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2?u2mg?4m（向左） 对P1、M有：f?(m?M)a2 a2?f4m??0.8m/s2
m?M5m此时对P1有：f1?ma?0.80m?fm?1.0m，所以假设成立。
?，由mgR?（2）P2滑到C点速度为v21??3m/s ?2 得v2mv22P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律：
? 解得：v?0.40m/s mv2?(m?M)v?mv2对P1、P2、M为系统：f2L?代入数值得：L?1.9m
1211?2?(m?M)v2 mv2?mv2222v2滑板碰后，P1向右滑行距离：S1??0.08m
2a1?2v2P2向左滑行距离：S2??1.125m
2a2所以P1、P2静止后距离：?S?L?S1?S2?0.695m
2008年（北京卷）
24．（20分）有两个完全相同的小滑块A和B， A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为?t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小； （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，物制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析A在下滑过程中不会脱离轨道），
a．分析A沿轨道下滑到任意一点时的动量PA与B平抛经过该点时的动量PB的大小关系； 页脚内容
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b．在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的夹角为45?，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
v0 A B O M D
111
24、（1）mvA＋mvB＝mv0， mvA2＋ mvB2＝ mv02，解得：vA＝0，vB＝v0，对B有：F?t
222mv0＝mv0，所以F＝ ，
?t
1
（2）a．设该点的竖直高度为d，对A有：EkA＝mgd，对B有：EkB＝mgd＋ mv02，而
2P＝2mEk ，所以PA 12g2v022 b．对B有：y＝ gt，x＝v0t，y＝2 x，在M点，x＝y，所以y＝ ，因轨迹相 22v0g同，所以在任意点它们的速度方向相同，对B有：vxB＝v0，vyB＝2gy ＝2v0，vB＝5 v0，对A有：vA＝2gy ＝2v0，所以vxA＝vxBvA/vB＝ 25 45 v0，vyA＝vyBvA/vB＝ v0。 55 二、电场 2002年理综（全国卷） 30．（27分）有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘 轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×10N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电 页脚内容 －2 －7 6 页眉内容 势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力） 右图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示 烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。 A球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水 平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件 T1sinα＋T2sinβ＝qE ① T2cosα＝mg＋T2 cosβ ② B球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE， 水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件 T2sinβ＝qE ③ T2cosβ＝mg ④ 联立以上各式并代入数据，得 α＝0 ⑤ β＝45° ⑥ 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如右图所示。与原 页脚内容 页眉内容 来位置相比，A球的重力势能减少了 EA＝mgl（1－sin60°） ⑦ B球的重力势能减少了 EB＝mgl（1－sin60°＋cos45°） ⑧ 页脚内容 A球的电势能增加了 WA＝qElcos60° B球的电势能减少了 WB＝qEl（sin45°－sin30°） 两种势能总和减少了 W＝WB－WA＋EA＋EB 代入数据解得 W＝6.8×10－2 J ⑨ ⑩ 11 ○ 12 ○
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