5.3 简单的轴对称图形
一、填空题
1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．
2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________． 3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．
4．如图，在?ABC中，?C?90?,AD平分?BAC,BC?10cm,BD?6cm，则D点到AB的距离为________．
5．如图，在?ABC中，?C?90?,AD平分?BAC,DE?AB，若?BAD?30?，则?B?____,DE?____．
6．如图，?ABC?70?,?A?50?，AB的垂直平分线交AC于D，则
?DBC?____．
7．如图，DE垂直平分AC,AE?3,?ABD的周长为13，那么?ABC?ABC中，的周长为__________．
1
8．如图，如果点M在?ACB的平分线上且AM?6厘米，则BM?____，你的理由是_____________________________________________．
9．如图，已知?ABC,BC?10,BC边的垂直平分线交AB,BC于点
D,E,BE?6，则?BCE的周长为__________．
二、解答题
1．如图，?ABC中，?C?2?B,?1??2，试说明：AB?AC?CD．
2．如图，求作一点P，使PC?PD，并且使点P到?AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．
3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个?ABC，然后画出AB,AC的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点A,B,C的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．
2
4．如图，已知?ABC中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，?ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出?ABC的周长吗？试试看．
5．有一个三角形的支架如图所示，AB?AC，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量?B?30?，你在不用任何测量工具的前提下，能得到?BAD和?ADC的度数吗？
6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得AB?AC．
（1）请你判断一下?B与?C有什么大小关系呢？你的依据是什么？ （2）请你再深入地思考一个问题：若只知道?B与?C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．
（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来． （4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！
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参考答案
一、填空题
1．30°或75° 2．120° 3．15厘米 4．4 5．30°，DC 6．20° 7．19
8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等 9．22． 二、解答题
1．提示：在AB上截取AE?AC，易说明?AED≌?ACD，从而可说明
ED?CD?BE，所以AB?AC?CD
2．提示：作线段CD的垂直平分线和?AOB的角平分线，两线交点即为所求点．
3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴PA?PB．∵点P是是AC中垂线上一点，∴PA?PC．∴PA?PB?PC．
4．?DE垂直平分AC，∴AD?DC．??ABD的周长是20厘米，∴AB?BD?AD?20．∴AB?BD?DC?20即AB?BC?20．又?AC?8，∴AB?BC?AC?28厘米．
5．?AB?AC,D为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和?BAC的角平分线．∴?ADC?90?,?ADB?90?．∴?BAD?60?．
6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．
（2）等腰三角形．如图，证明：过点A作AD?BC，在?ABD和?ADC中，
??B??C,?ADB??ADC?90?,AD?AD，∴?ABD≌?ADC，∴AB?AC
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