【分析】
根据两直线互相垂直的性质可得2a??a?1??0，从而可求出a的值.
【详解】Q直线l1:ax?y?2a?1?0和l2:2x??a?1?y?3?0?a?R?垂直，
?2a??a?1??0. 1. 31故答案为：
3解得a?【点睛】本题考查了直线的一般式，根据两直线的位置关系求参数的值，熟记两直线垂直系数满足：
A1A2?B1B2?0是关键，属于基础题.
平面ABCD是菱形，AA1?4，AB?6，?BAD?12.四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A?平面ABCD，E是BC的中点，则点C到平面C1DE的距离等于________.
?3，
【答案】
12 5【解析】 【分析】
利用等体法VC1?CDE?VC?C1DE即可求解.
【详解】
如图，由ABCD是菱形，AB?6，?BAD?所以DE?CB,
?3，E是BC的中点，
又A1A?平面ABCD，所以C1C?平面ABCD，即C1C?DE， 又QCB?CC1，则DE?平面BB1C1C，
由C1E?平面BB1C1C，所以DE?C1E， 所以SDEC?11163153， DE?EC1???5?2222设点C到平面C1DE的距离为h， 由VC1?CDE?VC?C1DE 即
11SCDE?CC1?SDEC1?h， 331153CE?DE?CC1??h， 22即
12. 512故答案为：
5所以h?【点睛】本题考查了等体法求点到面的距离，同时考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.
13.等腰直角?ABC中，CA?CB，CD是AB边上的高，E是AC边的中点，现将?ABC沿CD翻折成直二面角A?DC?B，则异面直线DE与AB所成角的大小为________. 【答案】60o 【解析】 【分析】
取BC的中点F，连接EF,DF，则AB与DE所成角即为EF与DE所成角，根据已知可得AD?BD，
?ADB?90o，可以判断三角形DEF为等边三角形，进而求出异面直线直线DE与AB所成角.
【详解】取BC的中点F，连接EF,DF， 则AB//EF，直线DE与AB所成角即
EF与DE所成角，
QAD?BD，?ADB?90o，
?AB?CA?CB，
?EF?111AB，DE?CA,DF?CB， 222即三角形DEF为等边三角形，
?异面直线DE与AB所成角的大小为60o.
故答案为：60o
【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，考查了异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.
14.已知圆C:?x?5???y?4??9及点A?3,2?，若M?m,0?满足：存在圆C上的两点P和Q，使得
22uuuruuuruuuurMP?MA?MQ，则实数m的取值范围是________.
?【答案】??3?42,3?42?
【解析】 【分析】
设出点P、Q的坐标，利用平面向量的坐标运算以及两圆相交的条件求出实数m的取值范围. 【详解】设点P?x1,y1?,Q?x2,y2?，
uuuruuuruuuur由MP?MA?MQ得
?x1?m,y1???3?m,2???x2?m,y2?
?x?x2?3?m??1，
y?y?22?1由点P?x1,y1?在圆C上， 得?x2?m?2???y2?2??9， 又QQ?x2,y2?在圆C上，
22??x2?5???y2?4??9，
??x2?m?2???y2?2??9与?x2?5???y2?4??9有交点，
则3?3?222222?m?3?2?4?3?3，解得3?42?m?3?42
?故实数m的取值范围为??3?42,3?42?. ?故答案为：??3?42,3?42?
【点睛】本题考查了向量的坐标运算、利用圆与圆的位置关系求参数的取值范围，属于中档题.
三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.如图，四棱锥P?ABCD，PA?平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90?，
BC?2AD，E为PB中点.
（1）求证：AE//平面PCD； （2）求证：AE?BC.
【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解 【解析】 【分析】
（1）取PC的中点F，证出AE//DF，再利用线面平行的判定定理即可证出. （2）利用线面垂直的判定定理可证出BC⊥平面PAB，再根据线面垂直的定义即可证出. 【详解】如图，取PC的中点F，连接EF,DF，
QE为PB中点，?EF//BC，且EF?又QAD//BC，BC?2AD，
1BC， 2?AD?EF，AD//EF,
?AEFD为平行四边形，即AE//DF，
相关推荐：
loading