2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义

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解析：依题意，当p是真命题时，有m<0； 当q是真命题时，有－2

??m<0，

由?可得－2

2．本例条件不变，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2)．

解析：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假．

??m<0，当p真q假时?所以m≤－2；

?m≥2或m≤－2，???m≥0，

当p假q真时?所以0≤m<2.

??－2

所以m的取值范围是(－∞，－2]∪[0,2)．

2

3．本例中的条件q变为：存在x0∈R，x0＋mx0＋1<0，其他不变，

则实数m的取值范围为[0,2]．

解析：依题意，当q是真命题时，Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<

??m≥0，－2.由?得0≤m≤2，所以m的取值范围是[0,2]．

??－2≤m≤2，

根据命题的真假求参数取值范围的策略

(1)全称命题：可转化为恒成立问题，特称命题转化为存在性问题．

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(2)含逻辑联结词问题：

①求出每个命题是真命题时参数的取值范围； ②根据题意确定每个命题的真假；

③由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解．

已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是( C )

A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)

解析：命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题qa

等价于－4≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a<－12；若p假q真，则－4

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突破双变量任意性与存在性问题的策略

类型 解读 等价于函数f(x)在D1上的值?x1∈D1，?x2∈D2，使得f(x1)＝g(x2) 域A与函数g(x)在D2上的值域B的交集非空，即A∩B≠? 对?x1∈D1，?x2∈D2，使得f(x1)＝g(x2) 对?x1，x2∈D都有f(x1)≤g(x2) 对?x1∈D1，?x2∈D2，使f(x1)≥g(x2) 等价于函数f(x)在D1上的值域A是函数g(x)在D2上的值域B的子集，即A?B 等价于f(x)max≤g(x)min(这里假设f(x)max，g(x)min存在) 等价于f(x)min≥g(x)min(这里假设f(x)min，g(x)min存在) 典例(3) 典例(2) 典例(1) 典例指引 典例(4) 2x2π典例 (1)已知函数f(x)＝，g(x)＝asin6x－2a＋2(a>0)，若存

x＋1在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是________；

(2)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a和g(x)＝2x＋x＋1，对任意x1∈[－1，＋∞)，总存在x2∈R使g(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是________；

(3)已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2

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∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________；

?1?x

(4)已知f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝?2?－m，若对?x1∈[0,3]，?x2∈

2

??

[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．

【解析】 (1)当x∈[0,1]时，f(x)∈[0,1]， g(x)∈?

?3a??

2－2a，2－2??

，

由题意得[0,1]∩?

??2－2a，2－3a?2??≠?. 若[0,1]∩?

??2－2a，2－3a?2??

＝?， 则2－2a>1或2－3a，即a<14

2<02或a>3. 故实数a的取值范围是1≤a≤4

23. (2)因为f(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1， 所以f(x)∈[a－1，＋∞)．

因为g(x)＝2x＋x＋1在[－1，＋∞)上单调递增， 所以g(x)∈[－2，＋∞)．由题意得a－1≤－2， 所以a≤－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1]． (3)f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，

当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0，

故实数m的取值范围是(－∞，0)．

则