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2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义

(3)若集合A＝{x|x－x2>0}，B＝{x|(x＋1)(m－x)>0}，则“m>1”是“A∩B≠?”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】 (1)由S6＝3S2，得a1(1＋q＋q2＋q3＋q4＋q5)＝3a1(1＋q)，即q5＋q4＋q3＋q2－2－2q＝0，(q＋1)2(q－1)·(q2＋2)＝0，解得q＝±1，所以“|q|＝1”是“S6＝3S2”的充要条件，故选C.

(2)因为p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1.因为綈q?綈p，但綈?/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．故选A.

(3)化简集合A＝{x|01，则B＝{x|－10，因(1，＋∞)(0，＋∞)，故选A.

【答案】 (1)C (2)A (3)A

充分条件、必要条件的三种判定方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．

(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．

2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义

(1)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( C )

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

(2)(2019·山东日照联考)“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的( A )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

(3)已知p：a<0，q：a2>a，则綈p是綈q的( B ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：(1)∵|a－3b|＝|3a＋b|，∴(a－3b)2＝(3a＋b)2，∴a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0，∴a⊥b；反之也成立．故选C.

(2)当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.

(3)因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈q?綈p且綈p?/綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件．

2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义

考向三 充分条件、必要条件的应用

【例3】 (1)若“x>2m2－3”是“－1

A．[－1,1] C．[1,2]

B．[－1,0] D．[－1,2]

4

(2)已知条件p：≤－1，条件q：x2＋x

x－1个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( )

1??

?A.－2，－2? ??C．[－1,2]

?1?

?B.2，2? ??

1???D.－2，2?∪[2，＋∞) ??

【解析】 (1)∵x>2m2－3是－1

4

(2)由≤－1，解得－3≤x<1；由x2＋x

x－1＋a<0.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知p是q的必要不充分条件，即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集．设f(x)＝x2＋x－a2＋a，其大致图象如图，则

2020届【步步高】高考数学大一轮复习讲义

2???f?－3?＝－a＋a＋6≥0，?－2≤a≤3，?所以?解得－1≤a≤2.故选2???f?1?＝－a＋a＋2≥0，?－1≤a≤2，

C.

【答案】 (1)A (2)C

?1?求解充分、必要条件的应用问题时，一般是把充分、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式?组?求解.

?2?求解参数的取值范围时，一定要注意对区间端点值进行检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现错误.

(1)下面四个条件中，使a>b成立的必要而不充分条件是( B ) A．a－1>b C．|a|>|b|

B．a＋1>b D．a3>b3

(2)“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( C )

A．－1≤k<3 C．0

B．－1≤k≤3 D．k<－1或k>3

解析：(1)“a>b”不能推出“a－1>b”，故选项A不是“a>b”的必要条件，不满足题意；“a>b”能推出“a＋1>b”，但“a＋1>b”不能