基础知识回

1(a?0)恒成立，则T?2a； f(x)1③若f(x?a)??(a?0)恒成立，则T?2a.

f(x)②若f(x?a)?2类比“三角函数图像”得：

①若y?f(x)图像有两条对称轴x?a,x?b(a?b)，则y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?2|a?b|；

②若y?f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a?b)，则y?f(x)是周期函数，且一周期为T?2|a?b|；

③如果函数y?f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x?b(a?b)，则函数y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?4|a?b|；

二次函数

1二次函数的解析式有以下三种形式：

（1） 一般式： y?ax2?bx?c(a?0)

b24ac?b2(a?0) （2） 顶点式： y?a(x?)?2a4a（3） 零点式： y?a(x?x1)(x?x2)(a?0) 其中x1,x2是方程ax2?bx?c?0的根

2．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象是抛物线，对称轴方程为x???b4ac?b2顶点坐标是???2a,4a?b，2a?4ac?b2? ?，当a?0时，函数的最小值是4a?4ac?b2当a?0函数的最大值是

4a幂，指，对数函数

1．所有幂函数在(0,??)都有意义，并且图象都通过点 ?1,1? ； ?>0时，图象在第一象限是增函数；

?<0时，图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴。

2．（1）对数函数y?logax(0?a?1),当x?1时，y????,0?，当0?x?1时，y?

?0,???当x?1时，y?0

（2）对数函数y?logax(a?1)，当x?1时，y??0,???，当0?x?1时，y?

???,0?

当x?1时，y? 0

（3）指数函数y?ax(a?1)与对数函数y?logax(a?1)图象关于关于直线y?x对称 （4） 你在基本运算上常出现错误吗？ 指数运算：a0?1(a?0)，a?p? a?a(a?0)，anmmn?mn1(a?0) ap?1nam(a?0)

对数运算：logaM·N?logaM?logaN?M?0，N?0? loagM1?loagM?loagN，loagnM?loagM Nna 对数恒等式：alogx?x 对数换底公式：logab?logcbn?logambn?logab logcam （5）. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）

如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t) ∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)??）

函数的零点

1.对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的 函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与 轴交点的

答：零点 x 横坐标． ２．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的零点： １）△＞０，方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有 个零点； 两个

２）△＝０，方程ax2?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有 零点 一个

３）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数有 个零点。零

３．如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)?0，那么函数 y?f(x)在区间(a,b)内必有零点。即存在c?(a,b)，使得 ，这个c也就是方程的根。f(c)?0 4．一元二次方程根的分布问题。

???0??b2 如：二次方程ax?bx?c?0的两根都大于k????k

?2a??f(k)?0 y (a>0) O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于k?f(k)?0

基础知识回顾

三角函数

1弧长公式：l?|?|r （?是圆心角的弧度数）

2 扇形面积公式：S?lr?|?|r2 3.特殊角的三角函数值： 304560090 ° ° ° ° ° 1sin? 22 22 23 21212180° 0 －1 0 270° －1 0 15° 75° 6?246?240 1 6?24 6?24cos? tan?3 21 23 1 0 0 0 cot? 3 1 33 1 2-3 2+3 0 2+3 2-3 3 34同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系： （3）商数关系：

5诱导公式诱导公式一：sin(??2k?)?sin?，cos(??2k?)?cos?，其中k?Z

诱导公式二： sin(180???)??sin?； cos(180???)??cos? 诱导公式三： sin(??)??sin?； cos(??)?cos? 诱导公式四：sin(180???)?sin?； cos(180???)??cos? 诱导公式五：sin(360???)??sin?； cos(360???)?cos? sin －? －sin? ??? ??? 2??? 2k????k?Z? ?2?? －sin? sin? －cos cos? －cos? cos? （1）先负角化正角

（2）将较大的角减去2?的整数倍

cos? cos? sin? －sin? sin? cos?