(3)a?b?4a，k?4,8,12,???级次缺级．
13-10 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问(1)零级明条纹能 否分开不同波长的光?(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什 么因素有关? 解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强． (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(a?b)sin??k?，对同一k值，衍射角???． 13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为
οasin??(2k?1)o? 2
当??6000A时，k?2
???x时，k?3
重合时?角相同，所以有
asin??(2?2?1)?6000?(2?3?1)x 22o5得 ?x??6000?4286A
713-12 单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用??5000A的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为?x?2半角宽度为??sin?1o?f na? na5000?10?10?3?x?2?0.5??5.0?10m ?30.10?105000?10?10??sin?5.0?10?3 rad ?30.10?10
?1(1)空气中，n?1，所以
(2)浸入水中，n?1.33，所以有
5000?10?10?x?2?0.50??3.76?10?3 m ?31.33?0.10?105000?10?10?3 rad ??sin?3.76?10?31.33?0.1?10?113-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?
解：(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)由
?2，k?1,2,3???
x1.4??3.5?10?3?tan??sin? f4002asin?2?0.6??3.5?10?3
2k?12k?11??4.2?10?3mm 2k?1o故??当 k?3，得?3?6000A
k?4，得?4?4700A
(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹； 若?4?4700A，则P点是第4级明纹． (3)由asin??(2k?1)ooo?2可知，
当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带； 当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．
13-14 用??5900A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?
o1?3?4解：a?b?mm?2.0?10 mm?2.0?10A
500o由(a?b)sin??k?知，最多见到的条纹级数kmax对应的??所以有kmax??2,
a?b?2.0?104??3.39，即实际见到的最高级次为kmax?3.
5900o13-15 波长为5000A的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成
30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?
解：a?b?1?5.0?10?3 mm5.0?10?6m 200(1)由光栅衍射明纹公式
(a?b)sin??k?，因k?1,又sin??tan??x f所以有(a?b)x1?? f5000?10?10?60?10?2?即 x1? a?b5.0?10?6?f?6.0?10?2m?6 cm
(2)对应中央明纹，有k?0
正入射时，(a?b)sin??0，所以sin????0
斜入射时，(a?b)(sin??sin?)?0，即sin??sin??0 因??30，∴sin??tan???x1?? f2故x?11f??60?10?2?30?10?2m?30 cm 22o这就是中央明条纹的位移值．
13-16 波长??6000A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在
sin??0.20与sin??0.30处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；
(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由(a?b)sin??k?式
对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足：
0.20(a?b)?2?6000?10?10 0.30(a?b)?3?6000?10?10
得 a?b?6.0?10(2)因第四级缺级，故此须同时满足
?6m
(a?b)sin??k? asin??k??
解得 a?a?bk??1.5?10?6k? 4?6取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10m (3)由(a?b)sin??k?
k?当??(a?b)sin??
?2，对应k?kmax
∴ kmax?a?b?6.0?10?6??10 ?106000?10因?4，?8缺级，所以在?90????90?范围内实际呈现的全部级数为
k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)．
13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长为4800A的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：(1)中央明纹宽度为
o4800?10?7?50?10l0?2f?2?mm ?2.4cm
a0.02?(2)由缺级条件
asin??k?? (a?b)sin??k?
知
k?k?即k?5,10,15,???缺级．
a?b0.1?k??5k? k??1,2,??? a0.02中央明纹的边缘对应k??1，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有k?0,?1,?2,?3,?4共9条双缝衍射明条纹．
13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为5000A，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径． 解：由爱里斑的半角宽度
o5000?10?7??1.22?1.22??30.5?10?4
D0.2?∴ 爱里斑半径
d?ftan??f??500?30.5?10?4?1.5mm 2-6
13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10rad，它们都发出波长为5500A的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? 解：由最小分辨角公式
o??1.22?D
?5.5?10?5?13.86cm ∴ D?1.22?1.22??4.84?10?613-20 已知入射的X射线束含有从0.95～1.30A范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75A，当X射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射? 解：由布喇格公式 2dsin??k? 得??oo2dsin?时满足干涉相长 k?o当k?1时， ??2?2.75?sin45?3.89A
o2?2.75?sin45?k?2时，???1.91A
2o3.89k?3时，???1.30A
3o3.89k?4时， ???0.97A
4故只有?3?1.30A和?4?0.97A的X射线能产生强反射．
oo
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