2020高考数学二轮复习专题讲练4 排列、组合与二项式定理(最新,超经典)

2020高考数学二轮复习专题讲练4 排列、组合

与二项式定理（最新，超经典）

考情考向分析

1．排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型。

2．二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般。

考点一 排列与组合

1.山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为( )

A．12 B．24 C．36 D．48 解析 因为A，B两型号的种子试种方法数为2×2＝4，所以一共有4A33＝24(种)试种方法。

答案 B

2．若从6名志愿者中选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训，每处2人，其中乙不能去“水立方”，则选派方法有( )

A．60种 B．70种 C．80种 D．90种 解析 若乙被选上，则乙不能去水立方，只能去鸟巢，共有

12C3若乙不被选上，共有C45·C3＝30(种)选派方法，5·C4＝30(种)选派

方法，所以共有30＋30＝60(种)选派方法。

答案 A

3．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案有( )

A．48种 B．72种 C．96种 D．216种 解析 按照以下顺序涂色，A：C1C1C1C14→B：3→D：2→C：2→E：

1

C11→F：C2，所以由分步乘法计数原理得总的方案数为1111C14·C3·C2·C2·C2＝96。

答案 C

4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”。“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学。某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，

且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )

A．120种 B．156种 C．188种 D．240种

4

解析 当“数”排在第一节时有A22·A4＝48(种)排法，当23

“数”排在第二节时有A13·A2·A3＝36(种)排法，当“数”排在第3三节时，若“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A22·A3＝

12(种)排法；若“射”和“御”两门课程排在后三节时有

23A12·A2·A3＝24(种)排法，所以满足条件的共有48＋36＋12＋24＝

120(种)排法。

答案 A

5．甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一排照相合影，如果甲、乙必须在丙的同侧，则不同的排法有________种。

解析 由题意先将甲乙捆绑在一起有A22种排法，再与丙一

22211起排列一共有A22A2种排法，然后再将丁戊插入共有A2A2C4C5＝

80(种)排法。

答案 80

6．某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”。现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的入选方案共有________种(用数字作答)。

解析 给学生编号，(1)班为1,2,3，(2)班为4,5，(3)班为6，则

符答案 9

7．(2019·河北省衡水市大联考)现有一圆桌，周边有标号为1,2,3,4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相

合

题

意

的

选

法

为

：

1246,1256,1346,1356,2346,2356,1456,2456,3456，共9种。

邻，则所有选座方法有________种。(用数字作答)

解析 先安排甲，有C14种方法；再安排乙，只能在甲的对面；最后安排丙、丁，有A22种方法，最后根据分步乘法计数原

2

理可得共有C14A2＝8种。

答案 8

8. (2019·山西太原模拟)如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左、右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无珠)，记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c。例如，图中上档的数字和a＝9。若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有________种。

解析 根据题意知，a，b，c的取值范围都是区间[7,14]中的8个整数，故公差d的范围是区间[－3,3]中的整数。①当公差d＝0时，有C1②当公差d＝±1时，b不取7和14，有2×C18＝8(种)；6＝12(种)；③当公差d＝±2时，b不取7,8,13,14，有2×C14＝8(种)；④当公差d＝±3时，b只能取10或11，有2×C1综上，2＝4(种)。共有8＋12＋8＋4＝32(种)不同的分珠计数法。

答案 32

求解有限制条件排列问题的主要方法

(1)直接法：①分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数。

②分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数。

(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列。

(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中。

(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列。

(5)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法。

考点二 二项式定理

1.(2019·昆明市诊断测试)下面是(a＋b)n(n∈N*)当n＝1,2,3,4,5,6时展开式的二项式系数表示形式。