(易错题精选)初中数学二次函数知识点总复习(1)

（易错题精选）初中数学二次函数知识点总复习(1)

一、选择题

1．已知二次函数y?ax2?2ax?3a(a?0)，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )

A．该图象的顶点坐标为?1,?4a?

B．该图象与x轴的交点为??1,0?,?3,0?

D．当x?1时，y随x的增大而增

C．若该图象经过点??2,5?，则一定经过点?4,5? 大 【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】 解：y=a（x2-2x-3） =a（x-3）（x+1） 令y=0， ∴x=3或x=-1，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），故B成立； ∴抛物线的对称轴为：x=1， 令x=1代入y=ax2-2ax-3a， ∴y=a-2a-3a=-4a，

∴顶点坐标为（1，-4a），故A成立； 由于点（-2，5）与（4，5）关于直线x=1对称，

∴若该图象经过点（-2，5），则一定经过点（4，5），故C成立；

当x＞1，a＞0时，y随着x的增大而增大，当x＞1，a＜0时，y随着x的增大而减少，故D不一定成立； 故选：D． 【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．

2．将抛物线y?（ ）

A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 【答案】C 【解析】

x2?4x?3平移，使它平移后图象的顶点为??2,4?，则需将该抛物线

【分析】 先把抛物线y?【详解】 ∵抛物线y?x2?4x?3化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．

2x2?4x?3可化为y??x?2??1

∴其顶点坐标为：(2,?1)，

∴若使其平移后的顶点为(?2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位． 故选C. 【点睛】

本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.

3．二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c为常数，且a?0)中的x与y的部分对应值如表：

x ··· ··· ?1 0 1 3 ··· ··· y ?1 3 5 3 下列结论错误的是( ) A．ac?0 的一个根；

C．当x?1时，y的值随x值的增大而减小； D．当-1

B．3是关于x的方程ax??b?1?x?c?02ax2??b?1?x?c?0.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数中的x与y的部分对应值表，可以求得a、b、c的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】

解：根据二次函数的x与y的部分对应值可知： 当x??1时，y??1，即a?b?c??1， 当x?0时，y?3，即c?3， 当x?1时，y?5，即a?b?c?5，

?a?b?c??1?联立以上方程：?c?3，

?a?b?c?5??a??1?解得：?b?3，

?c?3?∴y??x2?3x?3；

A、ac??1?3??3?0，故本选项正确；

B、方程ax??b?1?x?c?0可化为?x2?2x?3?0，

2将x?3代入得：?32?2?3?3??9?6?3?0，

∴3是关于x的方程ax??b?1?x?c?0的一个根,故本选项正确；

2C、y??x2?3x?3化为顶点式得：y??(x?)?∵a??1?0，则抛物线的开口向下，

32221， 433时，y的值随x值的增大而减小；当x?时，y的值随x值的增大而增大；22故本选项错误；

∴当x?D、不等式ax??b?1?x?c?0可化为?x2?2x?3?0，令y??x2?2x?3，

2由二次函数的图象可得：当y?0时，-1

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

4．小明从如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④b2＞4ac，⑤2a=－2b，其中正确结论是（ ）．

A．①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】

B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】

①由抛物线交y轴于负半轴，则c<0，故①错误； ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0； ∵对称轴在y轴右侧，对称轴为x=?又∵a>0，

b>0， 2a∴b<0；

由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c<0，

故abc>0，故②错误；

③结合图象得出x=?1时，对应y的值在x轴上方，故y>0，即a?b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2?4ac>0，故④正确； ⑤由图象可知：对称轴为x=?则2a=?2b，故⑤正确； 故正确的有：③④⑤． 故选：C 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．

b1= 2a2

5．抛物线y＝?x2+bx+3的对称轴为直线x＝?1．若关于x的一元二次方程?x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．?12＜t≤3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2?2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的实数根看做是y＝－x2?2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解. 【详解】

解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1， ∴b＝?2， ∴y＝－x2?2x＋3，

∴一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的实数根可以看做是y＝－x2?2x＋3与函数y＝t的交点，

∵当x＝?1时，y＝4；当x＝3时，y＝－12，

∴函数y＝－x2?2x＋3在﹣2＜x＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选：C． 【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．

B．?12＜t＜4

C．?12＜t≤4

D．?12＜t＜3

6．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DC?BC，DC?4cm，BC?6cm，

AD?3cm ，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA?AD?DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发ts时，?BPQ的面积为y cm，则y与t的函数图象大致是( )

2

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

分三种情况求出y与t的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P点由B到A；当2.5≤t≤4时，即P点在AD上时；当4≤t≤6时，即P点从D到C时.即可得出正确选项． 【详解】

解：作AE⊥BC于E，根据已知可得，

AB2=42+（6-3）2， 解得，AB=5cm． 下面分三种情况讨论:

tg2tg?当0≤t≤2.5时：P点由B到A，y?g当2.5≤t≤4时，即P点在AD上时，y?124542t,y是t的二次函数.最大面积= 5 cm2; 51t?4?2t, y是t的一次函数且最大值2=

1?4?4?8cm2; 2y?当4≤t≤6时，即P点从D到C时， 故符合y与t的函数图象是B． 故选：B． 【点睛】

1t??12?2t???t2?6t,y是t的二次函数 2此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.

7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )

A．﹣4＜P＜0 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0

解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0． ∵对称轴在y轴的左边，∴?b＜0．∴b＞0． 2a∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0． ∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2． 把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4， ∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2．

∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0． 故选A． 【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键．

8．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）

A．16 【答案】B 【解析】 【分析】

B．15 C．12 D．11

过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE=x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值． 【详解】

解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H， ∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°， ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA， ∴△FEH∽△EBA， ∴

HFHEEF??, AEABBEQG为BE的中点，

1?FE?GE?BE,

2HFHEEF1???, ∴

AEABBE2设AE=x， ∵AB?8,AD?4,

1x,EH?4, 2?DH?AE?x,

∴HF??S?CEF?SDHFC?S?CED?S?EHF

??11111x(x?8)??8(4?x)??4?x 2222212x?4x?16?4x?x 4?12x?x?16, 4∴当

x???11?2 时，△CEF面积的最小值??4?2?16?15. 12?44故选：B．

【点睛】

本题通过构造K形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF面积与AE长度的函数关系式是解题的关键．

9．如图，已知A??4,?1?，线段AB与x轴平行，且AB?2，抛物线y??x2?mx?n经过点C?0,3?和D?3,0?，若线段AB以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）.若抛物线与线段AB有公共点，则t的取值范围是（ ）

A．0?t?10 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2?t?10 C．2?t?8 D．2?t?10

直接利用待定系数法求出二次函数，得出B点坐标，分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围； 【详解】

解：（1）把点C（0，3）和D（3，0）的坐标代入y=-x2+mx+n中， 得，??n?3 2??3?3m?n?0解得??n?3 ?m?2∴抛物线l解析式为y=-x2+2x+3，

设点B的坐标为（-2，-1-2t），点A的坐标为（-4，-1-2t）， 当抛物线l经过点B时，有y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5， 当抛物线l经过点A时，有y=-（-4）2+2×（-4）+3=-21， 当抛物线l与线段AB总有公共点时，有-21≤-1-2t≤-5，

解得：2≤t≤10． 故应选B 【点睛】

此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关于t的不等式是解题关键．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（ ）

A．﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】

B．﹣23 C．﹣33 D．﹣43

bb2b?b2根据已知求出B（﹣），由△AOB为等边三角形，得到＝tan60°×（﹣），,2a4a2a4a即可求解； 【详解】

解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O， ∴c＝0，

b?b2B（﹣）， ,2a4a∵△AOB为等边三角形，

bb2∴＝tan60°×（﹣），

2a4a∴b＝﹣23； 故选B． 【点睛】

本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．

11．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A．原数与对应新数的差不可能等于零

B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】

设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】

解：设原数为m，则新数为设新数与原数的差为y

12m ， 1001212m??m?m， 100100易得，当m＝0时，y＝0，则A错误

则y?m?∵?1?0 100b1m?﹣?﹣?501 时，y有最大值．则B错误，D正确． 2a当??2??﹣??100?当y＝21时，?12m?m＝21 100解得m1＝30，m2＝70，则C错误． 故答案选：D． 【点睛】

本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．

12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】

试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣

b＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误． 2aB、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣

b位于y轴的右侧，故符合题意， 2aD、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误． 故选C．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象．

13．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ） A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得． 【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣纵坐标为：y＝

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2a?11＝﹣a﹣， 224?a2?a???2a?1?42＝﹣2a﹣

1， 43， 4∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

14．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是（ ） A．①③④

B．①②④

C．①②③

D．②③

【答案】B 【解析】 【分析】

①根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b2-4ac＞0，①正确；②由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确；③分a＞0和a＜0考虑，当a＞0时得出x1＜x0＜x2；当a＜0时得出x0＜x1或x0＞x2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确． 【详解】

①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac＞0，①正确； ②∵图象上有一点M（x0，y0）， ∴a

+bx0+c=y0，

∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正确； ③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方， ∴x1＜x0＜x2；

当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方， ∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；

④∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0）， ∴y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）， ∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方， ∴y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正确； 故选B． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

15．如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A出发，以

1cm/s的速度沿A?D?C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A?B?C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动

时间为t(s)，VAPQ的面积为Scm?2?，则S?cm?与t(s)之间的函数图象大致是（ ）

2

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

先根据条件求出AB、AD的长，当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论． 【详解】

解：由题意得2AB?2BC?28，AB?BC?2， 可解得AB?8，BC?6，即AD?6，

①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，

S△APQ=

11APgAQ?tg2t?t2， 22图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确； ②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，

S△APQ=

11APgAB?t?8?4t， 22图像是一条线段，故选项D不正确； 故选：A． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．

16．在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有( ) A．0 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数． 【详解】

若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限． 故答案为：B．

B．1

C．2

D．3

【点睛】

本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键．

17．平移抛物线L:y?x2得到抛物线L?，使得抛物线L?的顶点关于原点对称的点仍在抛物线L?上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线L?的是（ ） A．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向左平移

93个单位，再向下平移个单位 22D．向左平移3个单位，再向下平移9个单位 【答案】D 【解析】 【分析】

通过各个选项的平移分别得到相应的函数关系式，再判断原点是否在该抛物线上即可． 【详解】

解：由A选项可得L?为：y?(x?1)2?2，

则顶点为（1，-2），顶点（1，-2）关于原点的对称点为（-1，2），

当x＝-1时，y＝2，则对称点在该函数图像上，故A选项不符合题意； 由B选项可得L?为：y?(x?1)2?2，

则顶点为（-1，-2），顶点（-1，-2）关于原点的对称点为（1，2）， 当x＝1时，y＝2，则对称点在该函数图像上，故B选项不符合题意； 由C选项可得L?为：y?(x?)?则顶点为（-当x＝

3229， 2993339，-），顶点（-，-）关于原点的对称点为（，）， 22222293时，y＝，则对称点在该函数图像上，故C选项不符合题意； 222由D选项可得L?为：y?(x?3)?9，

则顶点为（-3，-9），顶点（-3，-9）关于原点的对称点为（3，9）， 当x＝3时，y＝27≠9，则对称点不在该函数图像上，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键．

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】

B．2个 C．3个 D．4个

试题解析：①由开口向下，可得a?0, 又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c?0， 再根据对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b0,abc0，故①错误；

②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2?4ac?0， 故②正确； ③当x??2时，y?0, 即4a?2b?c?0 ……（1） 当x?1时，y?0,即a?b?c?0 ……（2） （1）+（2）×2得，6a?3c?0， 即2a?c?0，又因为a?0,

所以a??2a?c??3a?c?0，故③错误；

④因为x?1时，y?a?b?c?0，x??1时，y?a?b?c?0 所以?a?b?c??a?b?c??0

即???a?c??b?????a?c??b???(a?c)?b?0,

22所以(a?c)?b. 故④正确，

综上可知，正确的结论有2个. 故选B．

22

19．平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A．向左平移1个单位 C．向右平移3个单位 【答案】B 【解析】 【分析】

先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答. 【详解】

解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4

A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；

B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；

C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；

D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意. 【点睛】

本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.

B．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位

20．在同一坐标系中，二次函数y?ax2?bx与一次函数y?bx?a的图像可能是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案． 【详解】

?y?ax2?bx解：由方程组?得ax2＝?a，

?y?bx?a∵a≠0

∴x2＝?1，该方程无实数根，

故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．

A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；

C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错． 故选C． 【点睛】

本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行

分析，本题中等难度偏上．