反比例函数压轴题精选

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函数之一次函数和反比例函数压轴题精选

一、选择题

1.如图，已知直线y??x?2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y?交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】

A．?1 B．1 C．

2.已知点A在双曲线y??则

kx

13 D． 242上，点B在直线y?x?4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为?m, n?，xmn?的值是【 】 nmA．?10 B．?8 C．6 D．4

3.）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为【 】

A．10 B．8 C．6 D．不确定 4．）如图，直线y?1kx?1与x轴交于点B，双曲线y?(x?0)交于点A，2xk过点B作x轴的垂线，与双曲线y?交于点C，且AB=AC，则k的值为【 】

x A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?36x与双曲线y?相交于A，B2x两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，

BC. 若△PBC的面积是20，则点C的坐标为 ▲ .

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5.如图，已知直线y?1k

x与双曲线y?（k＞0）交于A、B两点，点B的坐2x

k?2?，标为??4，C为双曲线y?（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOCx的面积为6，则点C的坐标为 ▲ ．

6.）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y?

2

（x＞x

0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是 ▲ ．

7.如图，已知函数y=2x和函数y=k的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥xx轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、

P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 ▲ ．

8.如图，直线y=6x，y=

2k

x分别与双曲线y?在第一象限内交于点A，3x

B，若S△OAB=8，则k= ▲ ．

．

1

10.如图，直线y??x?b与双曲线y?（x＞0）交于A、B两点，与x轴、

x

y轴分别交于E、F两点，连结OA、OB，若S?AOB?S?OBF?S?OAE，则b? ▲ ．

11.如图，M为双曲线y=3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直x线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD?BC的值为 ▲ ．

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三、解答题

1.如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点

P（2，1）．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；

①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；

②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=

2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x﹣18x+72=0的根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=（1）求点A，C的坐标； （2）若反比例函数y=

2

1． m两

3． 4k的图象经过点E，求k的值； xP，

直

（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，

Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并

接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?（1）k的值为 ▲ ； （2）当m=3，求直线AM的解析式；

（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

k（x＞0）的图象上， x精品