x2y23已知椭圆C: 2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短
ab2半轴长为半径的圆与直线 x?y?2?0相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图.
(I)求椭圆的标准方程；
(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使
得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论.
21．（本小题满分14分）
1已知函数f(x)?x3?ax?1.
3
（1）当x?1时，f(x)取得极值，求a的值； （2）求f(x)在[0，1]上的最小值；
（3）若对任意m?R,直线y??x?m都不是曲线y?f(x)的切线，求a的取值范
围。
高三文科数学三模参考答案及评分标准
题号 答案
1 B
2 A
3 C
4 B
5 D
6 A
7 C
8 A
9 B
10 D
11. 3 12. ?7?1 13.2 14. (2,) 15.
2524316. （本小题满分12分）
解：解：⑴由三角函数的定义知tan??? ∴tan2??2?(?43)21?(4)3?247. …………………2分
210又由三角函数线知sin??,
1∵?为第一象限角,∴tan??, …………………4分
724?177∴tan(2???)?1?24?177⑵∵cos???,
53?16173. ……6分
4?2????,∴sin??. …………………7分
5又sin??210,0????2,∴cos??1?sin2??4721037210210. …………………8分
∴sin(???)?sin?cos??cos?sin???5??5?22. …………………10分
由
?2????,0????2,得
?2?????3?2,∴????3?4. ……………………12分
17．（本小题满分12分） （Ⅰ）第六组的频率为
4?0.08,所以第七组的频率为 501?0.08?5?(0.008?2?0.016?0.04?2?0.06)?0.06； ………………………4分
（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.008?5?0.04， 身高在第二组[160,165)的频率为0.016?5?0.08， 身高在第三组[165,170)的频率为0.04?5?0.2， 身高在第四组[170,175)的频率为0.04?5?0.2，
由于0.04?0.08?0.2?0.32?0.5，0.04?0.08?0.2?0.2?0.52?0.5 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170?m?175 由0.04?0.08?0.2?(m?170)?0.04?0.5得m?174.5
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 ………………6分
（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为a,b,c,d,第八组[190,195]的人数为2人, 设为A,B,则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB共15种情况，
因事件E?{x?y?5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件
为ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7种情况，故P(E)?7．…………10分 15由于x?ymax?195?180?15，所以事件F?{x?y?15}是不可能事件，P(F)?0 由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E?F)?P(E)?P(F)?18．（本小题满分14分） 证明：
（Ⅰ）连结BD1，在?DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，…………………1分 则EF//D1B， …………………………………………
……………2分
又D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1 ………………………………3分 所以EF//平面ABC1D1 ……………………………………………………………4分 （Ⅱ）连结BC1，由于AB?平面B1BCC1，所以B1C?AB……………………………5分 由于面B1BCC1为正方形，所以B1C?BC1………………………………………6分 由于AB,BC?平面ABC1D1，AB?BC1?B…………………………………7分 1所以B1C?平面ABC1D1…………………………………………………………8分 又BD1?平面ABC1D1，所以B1C?BD1………………………………………9分 又EF//BD1，所以EF?B1C …………………………………………………10分
DD1A1EB1C17 ………12分 15（Ⅲ）?CF?平面BDD1B1，
CFBA?CF?平面EFB1且
CF?BF?2…………………………………11分
?EF?1BD1?3，B1F?BF2?BB12?(2)2?22?6，…………12分 2B1E?B1D12?D1E2?12?(22)2?3
∴EF2?B1F2?B1E2，即?EFB1?90?，………………………………13分
1?VB1?EFC?VC?B1EF??S?B1EF?CF
31111=??EF?B1F?CF=??3?6?2?1………………………………14分 323219.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）证明：由题设an?1?4an?3n?1，得
an?1?(n?1)?4(an?n)，n?N*．
又a1?1?1，所以数列?an?n?是首项为1，且公比为4的等比数列．……………………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知an?n?4n?1，于是数列?an?的通项公式为
an?4n?1?n．
4n?1n(n?1)?所以数列?an?的前n项和Sn?．……………………………10分 32（Ⅲ）证明：对任意的n?N，
*?4n?1n(n?1)?4n?1?1(n?1)(n?2)Sn?1?4Sn???4???322??31??(3n2?n?4)≤0．
2所以不等式Sn?1≤4Sn，对任意n?N皆成立．……………………………14分
20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题可得：e=
*
c3． ?a2∵ 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+2=0相切，
∴ 0?0?2221?1再由 a2=b2+c2，可解得：a=2．
x2∴ 椭圆的标准方程：?y2?1．……………………………………………5分
4（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2． 设G(x0，y0)(y0≠0)，于是Q(x0，2y0)，
x02且有?y02?1，即4y02=4-x02．
42y0(x?2)， ∴ 直线AQ的方程为：y?x0?2
=b，解得b=1．
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