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河北省石家庄市第一中学高一数学上学期期中试题新人教A版
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上． 1.已知集合A?xx?1?0??，B??yy?2x?，则AB=
A.xx?1 B. xx?0 C. xx??1 D.? 2.下列函数中既是奇函数，又是在(0,??)上为增函数的是 A.y?x???????1x3 B.y?x C.y??x D.y?lg2 x3.方程log3x+x?3的解所在的区间为
A.(0,1) B. (2,3) C. (1,2) D. (3,+?) 4.下列函数中与y?x为同一函数的是
x2x2A.y? B. y?log33 C. y?(x) D.y?x2
x5.若函数f(x)?ax?x?a?1在(??,2)上单调递减，则a的取值范围是
A. ?0，? B.?2,??? C. ?0，? D. ?0，? 6．若函数y?3?(b?1)的图象不经过第二象限，则有
A．b?1 B．b?0 C．b?1 D．b?0
310.17．设实数a?log3,b?2,c?0.92，则a、b、c的大小关系为
2x2??1?4??1??4??1??2? A．a?c?b C．b?a?c 8．规定a?b? B．c?b?a D. a?b?c
ab?a?b ,(ab?0)，则函数f(x)?1?x的值域为
A. [1,??) B. (0,1) C. (1,??) D. [0,??) 9.已知x?y?1,x?0,y?0，且loga(1?x)?m，loga A.m?n B. m?n C. 10.若函数f(x)?1?221?n，则logay等于 1?x11(m?n) D. (m?n) 22m(a?0,a?1)是奇函数，则m为 xa?1试 卷
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A.?1 B.2 C.1 D.?2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 答案填在答题纸相应的空内．
三、解答题：本大题共4小题，共50分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）
??已知集合A??x???2?x?f(x)?，x?R?，集合B??xx?a?.
x??(1)若a?1,求eRB(2)若A??A;
B?B,求a的取值范围.
16.（本小题满分12分）
一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年20%衰减.
（1）求t(t?0,t?N)年后，这种放射性元素的质量y与t的函数关系式； （2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的
17.（本小题满分13分）
已知函数f(x)?a（1）求实数a；
（2）在（1）的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x)，设函数g(x)的反函数为h(x)，直接写出h(x)的解析式；
（3）对于定义在
x?a*1时所经历的时间）.（lg2?0.3） 2?1(a?0且a?1)，恒过定点(2,2)．
(0,4)上的函数y?h(x)，若在其定义域内，不等式
[h(x)?2]2?h(x)m?1恒成立，求实数m的取值范围．
18.（本小题满分13分）
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若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间?a,b??D(其中a?b),使得当
x??a,b?时, f(x)的取值范围恰为?a,b?,则称函数f(x)是D上的正函数,区间?a,b?叫
做函数的等域区间.
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2013—2014学年度高一第一学期期中考试
数学参考答案及评分标准
三、解答题： 15．（本小题满分12分）
解：（1） A??x0?x?2? ?eRB?A=?x0?x?1? （2）
AB?B?A?B， ?a?0. 16．（本小题满分12分） 解：（1）最初的质量为500g，
经过1年，y?500(1?20%)?500?0.8 经过2年，y?500(1?20%)2?500?0.82
经过t年，y?500(1?20%)t?500?0.8t （2）解方程500?0.8t?250 两边取常用对数tlg0.8?lg0.5 t??lg23lg2?1??0.33?0.3?1=3
即这种放射性元素的半衰期约为3年. 17．（本小题满分13分） 解：（1）由已知a2?a?1?2?a?2． （2）
f(x)?2x?2?1?g(x)?2x
?h(x)?log2x(x?0) （3）
(log2x?2)2?mlog2x?1在(0,4)恒成立
试 卷
………3分
………6分
………8分 ……12分
………… 2分 ………… 6分 ………… 8分 ……… 10分
…………12分 …………2分
……4分
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