(优辅资源)版高一数学上学期期中试题及答案(人教A版 第119套)

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?设t?log2x(0?x?4) 且t?2

?(t?2)2?tm?1 即：t2?(4?m)t+5?0，在t?2时恒成立. …6分

18.（本小题满分13分）

解：(1) ?0,1? ……2分 (2)假设存在m，使得函数g(x)?x?m是(??,0)上的正函数，且此时函数在

2(??,0)上单调递减

2??a?m?b?存在?a,b??(??,0)使得：?2??b?m?a （*） ……4分

两式相减得a?b??1 ，代入上式：

即关于a的方程 a?a?m?1?0在(?1,?)上有解 ……8分 方法①参变分离：即m??a?a?1

令h(a)??a?a?1(a?(?1,?)，所以h(a)?(?1,?) ） ?实数m的取值范围为m?(?1,?) ……13分 方法②实根分布：令h(a)?a?a?m?1，即函数的图像在(?1,?)内与x轴有交点，

2212221234341213?h(?1)h(?)?0，解得m?(?1,?)

24 方法③ ：（*）式等价于方程x?x?m?1?0在(?1,0)上有两个不相等的实根

2???1?4(m?1)?03 ?m?(?1,?) ??4?1?m?0试 卷

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