(t为参数) ， (为参数)（Ⅰ）化，的方程为普通方程，
并说明它们分别表示什么曲线;
（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.
[解析]解（Ⅰ）的圆.
曲线为圆心是，半径是1
曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆. （4分）
（Ⅱ）曲线的左顶点为数）
将其代入曲线整理可得：
，则直线的参数方程为（为参
，设对应参数分别为，
则所以. （10分）
11. (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 23) 在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为（为参数）. 以原点为极点，轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由； (Ⅱ) 设直线与直线的两个交点为、，求
的值.
[解析]（Ⅰ）直线即， :，点
在上. (Ⅱ) 直线的参数方程为标方程为
，
（为参数），曲线C的直角坐
将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有
，设两根为. （10分）
，
12. (2014兰州高三第一次诊断考试, 23)在直角坐标系为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系
中，以原点O
取相同的长度单位，建
立极坐标系，设曲线C参数方程为方程为
.
（为参数），直线的极坐标
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.
[解析]（Ⅰ）由得，则直线的普通方程为.
由得曲线的普通方程为. （5分）
（Ⅱ）在 上任取一点，则点到直线的距离为
， 当
即
时，
，此时点
. （10分)
，
14. （河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在极
?坐标系中，已知圆C的圆心C(2,)，半径r=3． （ I）求圆C
4的极坐标方程；
?x?2?tcos????（Ⅱ）若???0,?，直线l的参数方程为?（t为参数），
?4??y?2?tsin?直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
解：（Ⅰ）所以圆C的直角坐标方程为(x?1)2?(y?1)2?3，……2C直角坐标(1,1)，分
?x??cos?得，圆C的直角坐标方程为?2?2?cos??2?sin??1?0．……5
?y??sin?由?分
?x?2?tcos?（Ⅱ）将?，代入C的直角坐标方程
y?2?tsin??(x?1)2?(y?1)2?3，
得t2?2(cos??sin?)t?1?0 ，则??0 ，设Ａ，Ｂ对应参数分别为t1，t2，则
t1?t2??2(cos??sin?)，t1t2??1， |AB|?|t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2?8?4sin2? ?因为??[0,)，所以sin2??[0,1)所以8?4sin2??[8,12)，所以|AB|的取值范围为
4[22,23)
15.（南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题）
在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆＋＝1上在第一象限的
412点，A(2，0)，B(0，23)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．
x2y2
解：设M(2cosθ，23sinθ)，θ∈(0，23， ……………2分
π2
)．由题知OA＝2，OB＝
11
∴四边形OAMB面积S＝×OA×23sinθ＋×OB×2cosθ＝23sinθ＋
2223cosθ＝26sin(θ＋π4
) 所以当θ＝
π4
时，四边形OAMB的面积的
最大值为26． ……………………10分
16.（甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试数学（理）试题）
?2t，?x??2在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是?（t为
2?y?t?42??2参数）；以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为??2cos(???)．
4（Ⅰ）写出直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.
【解析】: （Ⅰ）
l:x?y?42?0,曲线
C:
x2?y2?2x?2y?0 ……………4分
（Ⅱ）因为圆C极坐标方程??2cos??2sin?，所以
?2?2?cos??2?sin?，
?22???,半,?所以圆C的直角坐标方程为x?y?2x?2y?0，圆心为?2??2?22径为1,
因为直线l的参数方程为
?2t,?x??2??y?2t?42??2（t为参数），所以直线l上的点
?2t2t?P?,?42??2?2??向
2圆C
2引切线长是
?2t2??2t2?PC2?R2?????42????2???2??1?22?????t?4?2?24≥26 所以直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是26． …………………10分
17.（黑龙江省大庆市2014年高三第次模拟考试数学（理）试卷）
??x?6cos?在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(?为参数)，
??y?2sin?
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