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机密★启用前
惠州市第二次调研考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
（1）若复数z满足iz?1?2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为
（ ）
（A）(?2,?1) （B）(?2,1) （C）(2,1) （D）(2,?1) （2）已知全集U?R，集合A?x0?2?1，B?xlog3x?0，
则A?x????CB??（ ）
U（A）xx?0 （B）xx?0 （C）x0?x?1 （D）xx?1 （3）如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，
那么EF＝（ ） （A）
????????1111AB?AD （B）AB?AD 23421112AB?AD （D）AB?AD 3223（C）
（4）已知?an?为等比数列，a4?a7?2，a5?a6??8，则a1?a10?（ ） （A）7 （B）?7 （C）?5 （D）5 （5）已知随机变量?服从正态分布N(1,1)，若P(??3)?0.977，
则P(?1???3)?（ ）
（A）0.683 （B）0.853 （C）0.954 （D）0.977
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x2y22c（c为（6）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离为3ab双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A）
73737 （B） （C）37 （D） 327a69S?，则11＝（ ） a511S9
（D）
（7）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若（A）1
（B）?1
（C）2
（8）如图给出了计算
111???246?1的值的程序框图， 6012
其中①②分别是（ ）
（A）i?30，n?n?2 （B）i?30，n?n?2 （C）i?30，n?n?2 （D）i?30，n?n?1
?x??)(??0,?????0)的最小正（9）已知函数f(x)?sin(周期是?，将函数f(x)图象向左平移
?个单位长度后所得3的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)?sin(?x??)（ ） （A）在区间[?（C）在区间[?????,]上单调递减 （B）在区间[?,]上单调递增 6363????,]上单调递减 （D）在区间[?,]上单调递增 3636n1??6（10）若?x??的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
xx??（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ） （A）外接球的半径为3 （B）表面积为7?3?1 3113（C）体积为3 （D）外接球的表面积为4? （12）已知定义在R上的函数y?f(x)满足：函数
正视图 侧视图
1y?f(x?1)的图象关于直线x?1对称，且当
俯视图
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x?(??,0),f(x)?xf'(x)?0成立(f'(x)是函数f(x)的导函数), 若
111a?(sin)f(sin)，b?(ln2)f(ln2)，c?2f(log1),
2224则a,b,c的大小关系是（ ）
（A）a?b?c （B）b?a?c （C）c?a?b （D）a?c?b
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若直线2ax?by?2?0（a?0，b?0）经过圆x?y?2x?4y?1?0的圆心，
则
2211?的最小值为___________． ab（14）已知直线y?x?1与曲线y?ln?x?a?相切，则a的值为___________．
?x?2y?3?0?（15）已知x、y满足不等式组 ?x?3y?3?0，则z?2x?y的最大值是 ．
?y?1?（16）在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成角为60?，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
在???C中，角?,?,C所对的边分别为a,b,c，已知b2?c2?a2?bc． （Ⅰ）求角?的大小； （Ⅱ）如果sin??
（18）（本小题满分12分）
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽．．相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它0.032a试 卷
3，b?2，求???C的面积． 3频率组距0.0200.018O515253545重量克精 品 文 档
们的重量（单位：克），重量分组区间为?5,15?，?15,25?，?25,35?，?35,45?，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在?5,15?内的小球个数为X，求X的分布列
和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
（19）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是矩形，AB?1,AD?点F，GF?平面ABCD. （Ⅰ）求证：AF?面BEG；
（Ⅱ）若AF?FG，求直线EG与平面ABG所成角的正弦值.
（20）（本小题满分12分）
已知点??1,0?，点?是圆C:?x?1??y2?8上的任意一点，线段??的垂直平分线
22，E是AD的中点，BE与AC交于
GBFCAED与直线C?交于点?． （Ⅰ）求点?的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线y?kx?m与点?的轨迹有两个不同的交点?和Q，且原点?总在以?Q为
直径的圆的内部，求实数m的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx，h(x)?ax(a?R).
（Ⅰ）函数f(x)的图象与h(x)的图象无公共点，求实数a的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的x?(,??)，都有函数y?f(x)?12m的图象xex在g(x)?的图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，
x请说理由.
（参考数据：ln2?0.6931，ln3?1.0986,e?1.6487,3e?1.3956）.
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