12＋4标准练2
1．复数z1＝3＋2i，z1＋z2＝1＋i，则复数z1·z2等于( ) A．－4－7i C．1＋i 答案 A
解析 根据题意可得，z2＝1＋i－3－2i＝－2－i， 所以z1·z2＝(3＋2i)·(－2－i)＝－4－7i.
2．集合A＝{x|x 解析 根据题意可得B＝{x|log3x<1}＝{x|0 3.如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为( ) B．－2－i D．14＋5i A．12－82 C．8－52 答案 D 解析 设小圆半径为r，则圆O的半径为r＋2r，由几何概型的公式得，往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为＝6－42.故选D. 22 π?1＋2?r2πr2 B．3－22 D．6－42 x2y2 4．若双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C的离 ab心率为( ) A.2 B.3 C.5 D．22 答案 C 解析 由题意可知b＝2a，即b＝4a， 所以c－a＝4a，解得e＝5. 2 2 2 2 2 1 π??5．将函数f(x)＝2sin?2x＋?的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将图象上每一点的4??1π 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为( ) 24π A. 8C.3π 8 πB. 4πD. 2 答案 C π??解析 函数f(x)＝2sin?2x＋?的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到y＝4??π?1?2sin?2x－2φ＋?，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝ 4?2?π?π5π??5π?2sin?4x－2φ＋?，所得图象关于直线x＝对称，即sin?－2φ?＝±1，则2φ－＝4?44??4?πkπ7π3π kπ＋，φ＝＋，k∈Z，由φ>0，取k＝－1，得φ的最小值为，故选C. 2 2 8 8 6．如图所示的程序框图，输出y的最大值是( ) A．3 B．0 C．15 D．8 答案 C 解析 当x＝－3时，y＝3；当x＝－2时，y＝0； 当x＝－1时，y＝－1；当x＝0时，y＝0； 当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝8； 当x＝3时，y＝15，x＝4，结束， 所以y的最大值为15. 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 2 A．2＋π C．2＋2π 答案 A 解析 根据三视图可得该几何体由一个长方体和半个圆柱组合而成， 12 则V＝1×1×2＋×π×1×2＝2＋π. 2 B．1＋π D．1＋2π 8.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是( ) A．60° C．30° 答案 A 解析 ∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO， 1 所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°.故选A. 2 9．在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为x－2y－5＝0，圆C的方程为x＋y－4ax－2y＋3a＋1＝0(a>0)，动点P在圆C上运动，且动点P到直线l的最大距离为2，则圆C的面积为( ) A．π或(201－885)π C．(201＋885)π 答案 B 解析 因为x＋y－4ax－2y＋3a＋1＝0 等价于(x－2a)＋(y－1)－a＝0， 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B．45° D．120° B．π D．π或(201＋885)π 所以(x－2a)＋(y－1)＝a，圆C的圆心坐标为(2a,1)，半径为a. 因为点P为圆C上的动点， |2a－2－5| 所以点P到直线l的最大距离为a＋＝2， 22?－2?＋12＋5当a≥时，解得a＝11－45， 22＋5 由于11－45<，故舍去， 22＋5 当0 2所以a＝1，S圆＝πa＝π. 10．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且在R上是单调函数，函数g(x)＝f(x－5)．数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g(a1)＋g(a9)＝0，则a1＋a2＋…＋a9等于( ) A．45 B．15 C．10 D．0 答案 A 解析 由y＝f(x)是定义在R上的奇函数， 且在R上是单调函数， 可知g(x)＝f(x－5)关于(5,0)对称， 且在R上是单调函数， 又g(a1)＋g(a9)＝0， 所以a1＋a9＝10，即a5＝5， 根据等差数列的性质得，a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝45. 11．若x＝2是函数f(x)＝(x－2ax)e的极值点，则函数f(x)的最小值为( ) A．(2＋22)eC．(2－22)e答案 C 解析 f(x)＝(x－2ax)e， ∴f′(x)＝(2x－2a)e＋(x－2ax)e ＝[x＋2(1－a)x－2a]e， 由已知得，f′(2)＝0， ∴2＋22－2a－22a＝0，解得a＝1. ∴f(x)＝(x－2x)e， ∴f′(x)＝(x－2)e， ∴令f′(x)＝(x－2)e＝0，得x＝－2或x＝2， 222 2 2－ 22 2 222 x B．0 D．－e 2 xx2xxxxx 4
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