(完整word版)打印版 高中数学必修四知识点(非常详细),推荐文档

高中数学必修4知识点

第一章 三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落

在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??

ooooooooooooooooooo3、与角?终边相同的角，连同角?在内，都可以表示为集合{?|????k?360,k?Z} 4、弧度制：

（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??（2）度数与弧度数的换算：360?2?，180?? rad，1 rad?(o??l． r180?)??57.30??57?18'

注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为n，弧度为?；

o- 1 -

①角度化为弧度：

no?no??180o?n?o180o?180????180，②弧度化为角度：????? ????（3）若扇形的圆心角为?（?是角的弧度数），半径为r，则： 弧长公式： ?l?n?（用度表示的）,? l?|?|r（用弧度表示的）； 180n?r211(用度表示的)? S扇?|?|r2?lr（用弧度表示的） 扇形面积：?s扇?36022

5、三角函数:

（1）定义①：设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标 P(x,y) 是?x,y?，它与原点的距离是rOP?r?则sin??

y ?x2?y2?0，

?yxy，cos??，tan???x?0? rrxo yx 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)， 那么v叫做α的正弦，记作sinα,即sinα?y;u叫做α的余 弦，记作cosα，即cosα=x; 当α的终边不在y轴上时，

P(x,y) oxyy叫做α的正切，记作tanα, 即tanα=. xx（2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S正，T正，C正。 y y y

_ _ +

+

+ +

_

O _

x _

O

x O +

+

_

x

口诀：第一象限全为正；

sin?

cos?

tan?

二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值

?的角度 0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 2? 33? 45? 6?的弧度 0 ? 6? 4? 3- 2 -

? 2?

sin? cos? 0 1 23 23 32 22 23 21 0 3 22 21 20 1 0 1 2?1 ?2 ?3 222?1 0 tan? 1 3 不存在 ?3 ?1 ?3 3?的角度 210? 225? 240? 270? 300? 315? 330? 360? ?的弧度 sin? 7? 65? 44? 33? 25? 3?7? 411? 62? 0 132? ? ? 222??1 132 ?? 222cos? 132 ? ? 2223 30 1 22 23 2?3 31 0 tan?

1 3 不存在 ?3 ?1 （4）三角函数线：如下图

（5）同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：sin??cos??1 （２）商数关系：tan??22sin? cos?6、三角函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???．

口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．

?2?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．

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