(完整word版)打印版 高中数学必修四知识点(非常详细),推荐文档

义域 值域： ??1,1? 当x?2k??值域：??1,1? 值域：R 值 域 ?2?k???时，?2 当x?2k??k???时， 既无最大值也无最小值 ymax?1；当x?2k??ymax?1；当x?2k??? ?k???时，ymin??1． 周期为y?sinx是周期函数；?k???时，ymin??1． y?cosx是周期函数；周期 周y?tanx是周期函数；周期T?2k?,k?Z且k?0； 为T?2k?,k?Z且k?0； 期为T?k?,k?Z且最小正周期为2? 性 最小正周期为2? 奇偶性 在?2k??单调奇函数 k?0；最小正周期为? 偶函数 奇函数 ???2,2k????2?? 在?2k???,2k???k???上是增函数；在?2k?,2k???? 在?k???k???上是增函数；在 ???2,k????? 2??3???2k??,2k?? ?性 ?22???k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称对称轴x?k??性 对称中心对称中心?k?,0??k??? 对称中心?2?k??? ???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ?2??无对称轴 8、（1）y??sin??x????b的图象与y?sinx图像的关系：

图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍

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①振幅变换：y?sinx y?Asinx

图象上每个点的横坐标变为原来的

1?倍，纵坐标不变

②周期变换：y?sinx y?sin?x

图象整体向左（??0）或向右（??0）平移?个单位

③相位变换：y?sinx y?sin(x??)

图象整体向上（b?0）或向下（b?0） 平移④平移变换：y?Asin(?x??) y??sin??x????b

b个单位 注：函数y?sinx的图象怎样变换得到函数y?Asin??x????B的图象：（两种方法） ① 先平移后伸缩： y?sinx 平移|?|个单位

y?sin?x???

（左加右减）

纵坐标不变 y?sin(?x??)

横坐标变为原来的|1?|倍

横坐标不变

纵坐标变为原来的A倍 平移|B|个单位 （上加下减）

y?Asin??x???

y?Asin??x????B

② 先伸缩后平移： y?sinx 纵坐标不变 y?sin?x

横坐标变为原来的|平移??1?|倍

个单位 y?sin(?x??) y?Asin??x???

（左加右减） 横坐标不变

纵坐标变为原来的A倍 平移|B|个单位 y?Asin??x????B

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（上加下减）

（2）函数y?Asin(?x??)?b①振幅：?；②周期：??定义域：R

值域：??A?b,A?b?

当?x???2k??当?x???2k??(A?0,??0)的性质：

；③频率：f?2??1?；④相位：?x??；⑤初相：?． ??2??2?k???时，ymax?A?b； ?k???时，ymin??A?b．

(A?0,??0)是周期函数；周期为T??2周期性：函数y?Asin(?x??)?b单调性：?x??在?2k??2??

???2,2k?????k???上时是增函数； ?2??x??在?2k??对称性：对称中心为????2,2k??3???k???上时是减函数． 2????k????,0??k???；对称轴为?x???k???k???

2???

第二章 平面向量

1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示． 2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的．

e??3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：

a|a|．

4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a//b；

规定0与任何向量平行．

5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.

注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

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6、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点： 首尾相接

⑵平行四边形法则的特点： 起点相同 ⑶运算性质：

C ra

rrrr①交换律：a?b?b?a；

rrrrrrrrrrr②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．

????rb

?

?

ruuuruuurrruuua?b??C?????C

⑷坐标运算：设a??x1,y1?rr，b??x2,y2?，则

rra?b??x1?x2,y1?y2?．

7、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

rr⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则

rra?b??x1?x2,y1?y2?．

设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则

uuur????x2?x1,y2?y1?．

8、向量数乘运算：

⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①

rr?a??a；

rrrr②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；

rrrr当??0时，?a?0．

rrrrrrrrr⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．

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