2015届高考数学第一轮知识点复习学案8.doc

解 (1)当0

500×1 000x12

L(x)＝10 000－3x－10x－250

1

＝－3x2＋40x－250； 当x≥80，x∈N*时，

500×1 000x10 000

L(x)＝10 000－51x－x＋1 450－250

10 000

＝1 200－(x＋x)，

12*?－x＋40x－250?0

∴L(x)＝?

10 000*

?1 200－?x＋??x≥80，x∈N?.?x

(2)当0

L(x)＝－3(x－60)2＋950，

∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950. 当x≥80，x∈N*时，

10 00010 000

L(x)＝1 200－(x＋x)≤1 200－2 x·x ＝1 200－200＝1 000，

10 000

∴当x＝x，即x＝100时， L(x)取得最大值L(100)＝1 000>950.

综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1 000，

即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大． 5．经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)

1112

的函数，且日销售量近似地满足g(t)＝－3t＋3(1≤t≤100，

1

t∈N)．前40天价格为f(t)＝4t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天价

1

格为f(t)＝－2t＋52(41≤t≤100，t∈N)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值． 解 当1≤t≤40，t∈N时，

11121

S(t)＝g(t)f(t)＝(－3t＋3)(4t＋22)

112×221212 5002

＝－12t＋2t＋3＝－12(t－12)＋3，

2 500

所以768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝3. 当41≤t≤100，t∈N时，

11121

S(t)＝g(t)f(t)＝(－3t＋3)(－2t＋52)

112×521128

＝6t－36t＋3＝6(t－108)2－3，

1 491

所以8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝2. 2 500

综上，S(t)的最大值为，最小值为8.

3