2018年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A．（﹣1，1]
，集合B＝{y|y＝2x，x＜0}，则A∪B＝（ ）
B．[﹣1，1]
C．（﹣∞，1]
D．[﹣1，+∞）
2．（5分）已知复数Z＝A．1+i
（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（ ）
C．
B．1﹣i D．
3．（5分）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ） A．壬子年
B．辛子年
C．辛丑年
D．庚丑年
4．（5分）设f（x）＝A．1
costdt，则f（f（
））＝（ ）
D．2sin
B．sinC．sin 2
5．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线A．
B．
的渐近线的距离是（ ）
C．1
D．
6．（5分）函数y＝tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
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C．
D．
7．（5分）如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5
8．（5分）如图所示的由8根长均为10cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，把一个皮球放入其中，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径（ ）
A．
B．10 C．
D．5
9．（5分）《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮98石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得28石，则“衰分比”为（ ） A．
B．2
C．或2
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D．或
10．（5分）设a∈R，若函数y＝x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（ ） A．（，e）
C．（﹣∞，）∪（e，+∞）
B．（﹣e，﹣）
D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）
11．（5分）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）
A．22种 B．24种 C．25种 D．36种
12．（5分）设P为椭圆C：（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆C
的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）设A（1，1）、距离为 ．
14．（5分）设x，y满足约束条件
，则z＝2x+y的最小值是 ．
，点C满足
＝2
，则点C到原点O的
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15．（5分）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中，x5与x6的系数相等，则n＝ ．
16．（5分）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B2上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝Z，（x，y，z＞0），则下列结论中正确的是 ． ①EF∥平面DPQ；
②三菱锥P﹣﹣﹣EFQ的体积与Y的变化有关，与x、z的变化无关； ③异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y、z的变化无关． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2acosC﹣c＝2b．
（1）求角A的大小； （2）若∠ABC＝
，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．
18．（12分）未来制造业对零件的精度要求越来越高，3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模具，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，测量其内径为99.7，99.7，99.8，100.2，100.5，100.7，100.8，100.9，101.3，101.4；（单位：um）．
（1）计算平均值μ与标准差σ；假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，测量其内径分别为（单位：um）：99.1，99.5，101.5，102.1，102.2，试问此打印设备是否需要进一步调试，请说明理由．
（2）为判断一个零件的优劣，从加工中的零件重任意抽取一件，记其内径为x，并根据下表规则进行划定等级：
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