质量指标值分组 等级 x＜98.7 [98.7，99.9） [99.9，101.1） [101.1，102.3） X＞102.3 不合格 合格 优秀 合格 不合格 从抽取的10个零件重，抽取3个，设抽出的3个零件中是优秀零件的个数为X，并求X的分布列及数学期望．
参考数据：P（u﹣2σ＜Z＜u+2σ）＝0.9544，P（u﹣3σ＜Z＜u+3σ）＝0.9974． 19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点． （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．
20．（12分）如图，抛物线顶点在原点，圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心恰是抛物线C的焦点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，求的最小值．
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21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．
（1）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y＝f（x）相切，求直线l的方程； （2）若函数g（x）＝x2
等式：
．
存在两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，证明不
（二）选考题：共10分，请考生在第22-23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（β为参
数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ （1）将C1的方程化为普通方程，将C2的方程化为直角坐标方程； （2）已知直线l的参数方程为 （
＜α＜π，t为参数，且t≠0），l，求α的值．
，且f（x）≥t恒成立．
与C1交于点A，l与C2交于点B，且|AB|＝23．已知函数
（1）求实数t的最大值； （2）当t取最大时，求不等式
的解集．
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2018年广西柳州市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A．（﹣1，1] 【解答】解：
B＝{y|y＝2x，x＜0}＝（0，1）， ∴A∪B＝（﹣1，1]． 故选：A．
2．（5分）已知复数Z＝A．1+i
【解答】解：∵Z＝∴
．
（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（ ）
C．
，集合B＝{y|y＝2x，x＜0}，则A∪B＝（ ）
B．[﹣1，1]
C．（﹣∞，1]
，
D．[﹣1，+∞）
B．1﹣i
＝
D．，
故选：D．
3．（5分）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ） A．壬子年
B．辛子年
C．辛丑年
D．庚丑年
【解答】解：2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ），
那么2021年是“干支纪年法”中的辛丑年， 故选：C．
4．（5分）设f（x）＝
costdt，则f（f（））＝（ ）
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A．1 B．sin
C．sin 2 D．2sin
【解答】解：f（x）＝∴f（∴f（f（
）＝））＝
costdt＝sint， ．
＝sinx﹣sin（﹣x）＝2sinx，
故选：D．
5．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线A．
B．
的渐近线的距离是（ ）
C．1
D．
【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点（1，0）， 双曲线
的渐近线y＝±2x， 抛物线y2＝4x的焦点到双曲线．
故选：D．
的渐近线的距离是：d＝＝
6．（5分）函数y＝tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．【
解
答
D．
】
解
：
函数
，
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