2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（上海卷）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.行列式
4125的值为 。
x2?y2?1的渐近线方程为 。 2.双曲线43.在（1+x）的二项展开式中，x2项的系数为 。（结果用数值表示） 4.设常数a?R，函数（，若（的反函数的图像经过点，则（31，）fx）?㏒?（x?a）fx）a= 。
5.已知复数z满足（1?i）z?1?7i（i是虚数单位），则∣z∣= 。 6.记等差数列?an? 的前几项和为Sn，若a??0，a8?a7?14，则S7= 。 7.已知??，若幂函数f(x)?x为奇函数，且在上速减，｛?2，?1，，，?1，2，3｝（0，??）则α=_____
8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，
n7
uuvuvuuuvuu且|EF|=2，则AE·BF的最小值为______
9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}的通项公式为an=q（n∈N*），前n项和为Sn。若
?+1
limSn1?，则q=____________
n??a2n?12211.已知常数a>0，函数f(x)?2的图像经过点
(2?ax)2p?q?36pq，则a=__________
1??6??p?p，?、Q?q，??，若
5??5??12.已知实数x?、x?、y?、y?满足：x?2?y?2?1，x?2?y?2?1，x?x??y?y2?1，则2∣x??y??∣1∣x??y??∣1+的最大值为__________ 22
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.设P是椭圆
2x 2y +=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 53
（A）2
（B）2
（C）2
（D）4
14.已知a?R，则“a﹥1”是“﹤1”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件
（D）既非充分又非必要条件
15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
（A）4 （B）8 （C）12 （D）16
16.设D是含数1的有限实数集，（是定义在D上的函fx）数，若（的图像绕原点逆时针旋转fx）1aπ后与原图像重合，则6在以下各项中，（的可能取值只能是（ ） f1） （A）3 （B）3 23 3 （C） （D）0
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2 （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设常数a?R，函数（?asin2x?2cos?x fx）（1）若（为偶函数，求a的值； fx）?3?1，求方程（fx）?1?2在区间［??，?］（2）若〔上的解。 f〕?419.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%?0?x?100?的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
（单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1） 当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2） 求该地上班族S的人均通勤时间（的表达式；讨论（的单调性，并gx）gx）说明其实际意义。
20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线?：
，l与x轴交于点A，与?交于点B，P、Q分别是曲线?与线段ABy2?8x（0≦x≦t，y≧0）上的动点。
（1） 用t为表示点B到点F的距离；
∣FQ∣?2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（2） 设t=3，
（3） 设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在?上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。
21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n?N*，都有|bn?an|?1，则称
{bn}与{an} “接近”。
（1） 设{an}是首项为1，公比为的等比数列，
bn?an?1?1，n?N*，判断数列{bn}是否与{an}接近，并说明理由；
（2） 设数列{an}的前四项为：a?=1，a ?=2，a ?=4，=8，
{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；
（3） 已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b?-b?，b?-b?，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。
答案解析 一、填空题
411.（2020?上海）行列式的值为 。
25【答案】18 【解析】【解答】
41=45-21=18 25【分析】
acbd=ad-bc交叉相乘再相减。
【题型】填空题
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