【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）
x2?y2?1的渐近线方程为 。 2.（2020?上海）双曲线4【答案】y??1x 2x2?y2?1，a=2，b=1。故渐近线方程为y??1x 【解析】【解答】42x2y2【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x轴上，渐近线直线方程为2?2?1时，
aby??bx。 a【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）
3.（2020?上海）在（1+x）的二项展开式中，x2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21
【解析】【解答】（1+x）中有Tr+1=C7x，故当r=2时，C7=
77
rr27?6=21 2n【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式?a?b?第r+1项为Tr+1=Cnarn?rrb。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）
4.（2020?上海）设常数a?R，函数f(x)?log2(x?a)，若（的反函数的图像经过点fx）（31，），则a= 。
【答案】7
（31，）【解析】【解答】（的反函数的图像经过点，故fx）f?x?过点（1，3），则f?1??3，
log2?1?a?=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.
【分析】原函数数上点为
f?x?与反函数图像关于y=x对称，如：原函数上任意点?x0,y0?，则反函
?y0,x0?
【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）
（1?i）z?1?7i（i是虚数单位），则∣z∣= 。5.（2020?上海）已知复数z满足
【答案】5
（1?i）z?1?7i 【解析】【解答】∵
（1?i）（1?i）z∴
??1?7i（ ?1?i）（1?i2）z?1?8i?7i2
2z=-6-8i z=-3-4i
故根据复数模长公式z???3?2???4?=5
2【分析】复数转化关系公式i2??1，共轭复数去点模长公式z?【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷） 6.（2020?上海）记等差数列
x2?y2
的前n项和为S，若a??0，a8?a7?14，则S= 。 ?an? n
7
【答案】14
【解析】【解答】a3=a1+2d=0 a6+a7=a1+5d+a1+6d=14
?a1??4?a1?2d?0故?，?
d?22a?11d?14??1故Sn?na1??n?1?nd2
n?n?1?Sn??4n??2
2Sn?n2?5n
故S7=7-5×7=14。
2
【分析】等差数列的通项公式
an?a1??n?1?d，等差数列前n项和公式
n?n?1?d，求出a1，d。 Sn=na1?2【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）
7.（2020?上海）已知??，若幂函数｛?2，?1，?，，1，2，3｝1122f(x)?xa为奇函数，且在
（0，??）上递减，则α=_____
【答案】-1
【解析】【解答】a=-2时，a=-1时，
f?x?=x-2为偶函数，错误
f?x?=x-1为奇函数，在（0，??）上递减，正确
1?1a=-时，f?x?=x2非奇非偶函数，错误
211a=时，f?x?=x2非奇非偶函数，错误 2a=1时，a=2时，a=3时，
f?x?=x在（0，??）上递增，错误 f?x?=x2在（0，??）上递增，错误 f?x?=x3在（0，??）上递增，错误
f?x??，a<0时，f?x??，若
【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a>0时，a>0为偶数，则
f?x?为偶，若a为奇数，f?x?为奇。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）
8.（2020?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的
uuruuuruuur两个动点，且|EF|=2，则AE·BF的最小值为______
【答案】-3
【解析】【解答】设E(0，y1)，F(0，y2)，又A（-1，0），B（2，0），
uuuruuur所以AE=(1，y1)，BF=(-2，y2) uuuruuurAEBF=y1 y2-2 ①
uur又|EF|=2，
2
故（y1-y2）=4
y12?y22?2y1y2?4
又
y12?y22≥2y1y2，当y1?y2时等号不成立。
故假设y1?2?y2代入①，AE·BF=y22?2y2?2??3
uuuruuur【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。
【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）
9.（2020?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示） 【答案】
1 5m21?? n1053【解析】【解答】根据古典概率公式P?【分析】五个砝码，从中随机选取三个为C5，三个砝码的总质量为9克，可种情况有5，3，1和5，2，2 【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）
10.（2020?上海）设等比数列{an}的通项公式为an=q（n∈N*），前n项和为Sn。若
n-1
limSn1?，则q=____________
n??a2n?1【答案】3
a1?a1qnn?1【解析】【解答】an?1?q，Sn?，又an?q∴a1=1
1?qna1?a1qnSn1?qn1故lim ?lim?lim?n??an??(1?q)qnn??qn?1?q?2n?11?1n?11q???q?3 当|q|>1时，有limn??1?q1?q21?qn当|q|<1时，limn???(舍)
n??q?1?q?a1?a1qn【分析】Sn?（等比数列前n项和公式）
1?q【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
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2x1??6????，11.（2020?上海）已知常数a>0，函数f(x)?x的图像经过点p?p，?、Q?q，2?ax5??5??若2p?q?36pq，则a=__________
【答案】6
2p6ap5?①?1?p?， 【解析】【解答】p2?ap5262q1aq??②?1???5， qq2?aq521?ap???a2pq1?2p6故??p?q?????6?=1，
26?aq??6??2q又2p?q?36pq，
a2pq?1。 所以
36pq所以a2=36，a=6（a＞0）
【分析】函数赋值，分式，指数化简 【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）
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