2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(上海卷,含答案)

12.（2020?上海）已知实数x?、x?、y?、y?满足：x12?y12?1，x22?y22?1，x1x2+y1y2?1，

2∣x1?y1?∣1∣x2?y2?∣1则+的最大值为__________

22【答案】3?2 【解析】【解答】设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 22

故有x+y=1，使A，B在圆上，

uuuruuur11，得出OA?OB?， 22故?AOB?60o，

又x1x2+y1y2=

构造直线x+y-1=0，故x1?y1?12?x2?y2?12变为A、B两点到直线x+y-1=0距离和最大

值。特殊位置取最值，当AB平行l直线时取最值，又三角形ABO为等边三角形，故ON?3， 2又OM?0?0?12??2， 2最大值为故x1?y1?12x2?y2?123?2。

【分析】运用构造法，极端假设法解答即可。 【题型】填空题

【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷） 二、选择题

13.（2020?上海）设P是椭圆为（ ） A.2B.2

2

x 2y 2+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和533

C.2D.4

5

2

【答案】C 【解析】【解答】a故答案为：C 【分析】椭圆定义

?5，故PF1?PF2?25，

PF1?PF2?2a

【题型】单选题

【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷） 14.（2020?上海）已知a?R，则“a＞1”是“A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件

D.既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】【解答】

1＜1”的（ ） a11?1，所以a＞1或a<0，所以?1不能直接推出a＞1， aaa＞1能直接推出1?1，故“a＞1”是“1＜1”的充分非必要条件。

aa故答案为：A。

【分析】根据小范围?大范围求解。 【题型】单选题

【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）

15.（2020?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A.4 B.8 C.12 D.16

【答案】D

【解析】【解答】以AA1取矩形分别讨论，找到AA1所在矩形个数，并根据每个矩形可做4个阳马的基本位置关系，可得答案为D。 故答案为：D。

【分析】以AA1为底边的直四棱锥，运用线面垂直关系判定的方法分析图形中基本元素及其相互关系解答即可。 【题型】单选题

【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷） 16.（2020?上海）设D是含数1的有限实数集，（是定义在D上的函数，若（的图fx）fx）像绕原点逆时针旋转A.

π后与原图像重合，则在以下各项中，（的可能取值只能是（ ） f1）63

3B.

2C.

3 3D.0

【答案】B 【解析】【解答】根据函数性质定义，A，C，D在单位圆上取点后会出现一对多的情况舍去，故排除A，C，D。 故答案为：B。

【分析】逆时针旋转重合，考虑极坐标可能，代值法求解。 【题型】单选题

【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷） 三、解答题

17.（2020?上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2 （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

【答案】由题意可知PB=4，又底面圆O半径R=2，由勾股定理可知PO=PB2?OB2，故

PO=2

3，故V=1POS=123?3383?。 4=3

（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

【答案】向量法求解，建立延OB方向为x轴，OA方向为y轴，OE方向为z轴，O为原点的直角坐标系，P(0，0，4)，M(1，1，0)，B(2，0，0)

uuuruuur故MP=(-1，-1，4)，OB=(2，0，0)，

uuuruuuruuuruuurMP?OB?22??ruuur?故cosMP?OB?uuu，

62?1?1?16MP?OB又异面直线夹角为?0,????， ?2?2。 6故MP与OB直线夹角为arccos

【解析】【分析】⑴考查空间几何体中圆锥的问题，涉及母线概念，和圆锥体积的计算，空间几何体的体积和表面积计算作为大纲的高频考点属于基础题型，要求熟练运用；⑵主要考查空间角的问题，计算空间角可以采取向量法或者几何方法，几何方法采用平移法解三角形。本题主要给出答案采取建立空间直角坐标系设点的方法。 【题型】综合题

【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海

【试题来源】2020年高考数学真题试卷（上海卷）

18.（2020?上海）设常数a?R，函数（?asin2x?2cos2x fx）（1）若（为偶函数，求a的值； fx）【答案】若（为偶函数，则（=（，有asin(-2x)+2cos(-x)=asin2x+2cosx，fx）f-x）fx）-asin2x=asin2x，a=0.

2

2

?（2）若〔f〕4【答案】则a+1=

?3?1，求方程（fx）?1?2在区间上的解。 ［??，?］???f???3?1，故asin??2cos2??3?1，

24?4?3?1，a=3，f?x??3sin2x?2cos2x，