B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值； （3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2016-2017学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选：B．
2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
【解答】解：x2﹣6x﹣5=0， x2﹣6x=5，
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x2﹣6x+9=5+9， （x﹣3）2=14， 故选：A．
3．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，﹣4）
B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（﹣1，4）
【考点】二次函数的性质．
【分析】由二次函数的解析式可求得答案． 【解答】解： ∵y=（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）， 故选A．
4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（ ）
A．18° B．36° C．60° D．72° 【考点】圆周角定理．
【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案． 【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=72°． 故选D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．在只装了红球的袋子中摸到白球 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是180°
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D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3 【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【解答】解：A、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故A错误； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误； C、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故C正确；
D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3是随机事件，故D错误；
故选：C．
6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根 【考点】根的判别式．
【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．
【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选B．
7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（ ）
A． x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C． x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=21 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x﹣1），由此可得出方程．
【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得， x（x﹣1）=21，
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