∴△BAP≌△CAD， ∴PA=AD， ∵∠PAD=90°，
∴△PAD是等腰直角三角形．
（2）∵△BAP≌△CAD，
∴PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°， ∵△PAD是等腰直角三角形，
∴∠ADP=45°，∠PDC=135°﹣∠ADP=90°， ∵AP=AD=1， ∴PD2=AP2+AD2=2， 在Rt△PDC中，PC=
=
=
五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE． （1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．
【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．
【分析】（1）结论：BE是⊙O的切线．首先证明∠OAP=90°，再证明△EOB≌△EOA，推出∠OBE=∠OAE即可解决问题．
第17页（共22页）
（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∠OBE=90°，OB=8，BE=6，可得OE=问题．
【解答】解：（1）BE是⊙O的切线． 理由：如图连接OA．
=10，由?BE?OB=?OE?BF，可得BF=
=
，由此即可解决
∵PA是切线， ∴PA⊥OA， ∴∠OAP=90°， ∵BC是直径， ∴∠BAC=90°， ∵OE∥AC，
∴∠OFB=∠BAC=90°， ∴OE⊥AB， ∴BF=FA， ∵OB=OA， ∴∠EOB=∠EOA， 在△EOB和△EOA中，
，
∴△EOB≌△EOA， ∴∠OBE=∠OAE=90°， ∴OB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线．
（2）由（1）可知AB=2BF，
在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，
第18页（共22页）
∴OE==10，
∵?BE?OB=?OE?BF， ∴BF=∴AB=2BF=
24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元） （1）求该商品的进价是多少元？
（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？
（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？ 【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据某公司销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，将W与x的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值；
（3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题． 【解答】解：（1）设商品的进价为x元，根据题意可得 210×0.6=（1+50%）x， 解得x=84．
答：该商品的进价是84元．
=， ．
（2）根据题意可得，W=x=42x﹣2x2=﹣2（x﹣∵210×0.6﹣84﹣2x≥0，即x≤21，
）2+
，
第19页（共22页）
∴当x=
时，W最大=；
（3）∵当x＞11时，W随x的增大而减小， ∴最低售价为84+210×0.6﹣84﹣2×11=104元， 答：应规定最低售价为104元．
25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值； （3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，进而得出点B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；
（2）借助（1）的结论，先建立PD与x的函数关系式，即可确定出最大值； （3）借助（2）的结论，利用圆心到y轴的距离等于半径即可建立方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为点C（2，8）， ∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+8，
第20页（共22页）
相关推荐：
loading