常德市一中2019年下学期高一年级期末考试试卷数学
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
21.已知集合U???1,0,1?，A?x|x?m,m?U，则eUA=（ ）
??A. ?0,1? B. ??1,0,1?
C. ?
D. ??1?
1?x?,x?2?fx?，则f?2.已知函数???x?2?f??1????（ ）
2?x??2,x?2A. ?1 2B. 2 C. 4 D. 11
3.下列函数中，是偶函数且在区间?0,???上单调递减的是（ ） A. y??x
3B. y??x?1
2C. y?2 圆的方程为（ ） B. (x?1)?(y?1)?1
2222xD. y?log2|x|
4.以点A??1,1?为圆心且与直线x?y?2?0相切A. (x?1)?(y?1)?1 C. (x?1)?(y?1)?2
22225.已知m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，若m??,n??，且???，则下列结论一定正确的是（ ） A. m?n
6.如图，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，侧棱PA?AB，PA?AD，则它的五个面中，互相垂直的面共有（ ）
A. 3对
?7.已知幂函数f(x)?x的图象过点(2,)，则函数g(x)?(x?2)f(x)在区间[,1]上的最小值是（ ）
A -1
8.已知直线l1）(k?3)x?(4?k)y?1?0与l2）2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是（ ）.
.B. m//n
B. 4对
的D. (x?1)?(y?1)?2 C. m与n相交
D. m与n异面
C. 5对
D. 6对
1212B. -2 C. -3 D. -4
A 1或3
9.已知平面?//?//?，两条直线l，m分别与平面?,?,?相交于点A、B、C和D、E、F，若AB?6，
DE:DF?2:5，则AC=（ ）
A. 10
B. 15
C. 18
D. 21
10.已知直线l：y?等于( ) A. ?7或?1
.B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2
C：x2?(y?3)2?6相交于A,B两点，若AB?22，则实数m的值3x?m与圆 B. 1或7
C. ?1或7 D. ?7或1
11.在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成的角为60o，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（ ） A. 90o
B. 60o
C. 45o
D. 30o
2x12.设是定义在R上的偶函数，且f(x?2)?f(2?x)时，当x?[?2,0]时，f?x??()?1，若(?2,6)在
2区间内关于x的方程f(x)?loga(x?2)?0(a?0且a?1)有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（ ） A. (,1)
14B. (1,4)
C. (1,8)
D. (8,??)
二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）
13.若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间??1,2?上单调，则实数a的取值范围是__________.
214.如果A(2,0), B(0,1), C(k, 3)三点在一条直线上，则k=______________.
15.若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是_____．
16.已知正三棱锥P?ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为____________.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知函数f(x)?lg(2x?1)的定义域为A，集合B?{x||x|?a}(a?0) （1）若a?2，求AUB和AIB；
（2）若痧RAUB???RA，求a取值范围.
18.已知直线l经过点P??2,1?.
（1）若直线l平行于直线4x?3y?1?0，求直线l的方程； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
19.如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面是侧棱长为5的等腰三角形，E为AB的中点，F为PC的中点.
的
（1）证明：BF//平面PDE； （2）求三棱锥E?BDF的体积 20.已知定义域为R的函数（1）求b的值；
（2）判断并证明函数f?x?的单调性．
21.如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点.
?2x?b是奇函数． f(x)?x?12?2
（1）求证：PO?平面ABC；
（2）若点M为棱BC的中点，求点C到平面POM的距离. 22.已知以点C(t,)（t∈R，t≠0）为圆心
2t圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为
原点．
（1）求证：）OAB的面积为定值；
（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．
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