“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和 “双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．
一、单棒问题
阻尼式 电动式 基本模型 运动特点 最终特征 静止 a逐渐减小的减速运动 I=0 匀速 a逐渐减小的加速运动 发电式
二、含容式单棒问题
放电式 无外力充电式 有外力充电式
三、无外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征 基本模型 运动特点 最终特征 I=0 (或恒定) 匀速 a逐渐减小的加速运动 I 恒定 a逐渐减小的加速运动 匀速运动 I＝0 a逐渐减小的减速运动 匀速运动 匀加速运动 I＝0 匀加速运动 I 恒定 无外力等距式 无外力不等距 杆1做a渐小的加速运动 v1=v2 杆2做a渐小的减速运动 I＝0 a＝0 杆1做a渐小的减速运动 式 杆2做a渐小的加速运动
四、有外力双棒问题 有外力等距式 有外力 不等距式
杆1做a渐小的加速运动 杆2做a渐大的加速运动 基本模型 运动特点 杆1做a渐大的加速运动 杆2做a渐小的加速运动 I＝0 L1v1=L2v2 最终特征 a1=a2，Δv 恒定 I 恒定 a1≠a2，a1、a2恒定 I 恒定 【典例1】如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、
NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场
中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、
NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小． 【答案】 (1)6 m/s (2)1.1 m
(2)闭合回路中产生的总热量，Q总＝R1＋R2
Q⑨ R2
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由能量守恒定律，得，Fx＝m1v＋Q总⑩
2代入数据解得x＝1.1 m
【典例2】如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是( )．
A．P＝2mgvsin θ B．P＝3mgvsin θ
C．当导体棒速度达到时加速度大小为sin θ
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D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 【答案】 AC
vg【解析】 导体棒由静止释放，速度达到v时，回路中的电流为I，则根据平衡条件，有mgsin θ＝
BIL.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I，有F＋mgsin
θ＝2BIL，所以拉力F＝mgsin θ，拉力的功率P＝F2v＝2mgvsin θ，故选项A正确、选项B错误；当导体棒的速度达到时，回路中的电流为，根据牛顿第二定律，得mgsin θ－BL＝ma，解得a＝sin θ，
2222选项C正确；当导体棒以2v的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R上产生的焦耳热，故选项D错误．
【典例3】如图所示，电阻不计的光滑金属轨道相距0.4 m平行放置，轨道左侧为弧形，右侧水平且足够长，导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为2 T.金属棒ab从弧形导轨上高为0.8 m处自静止滑下，进入导轨的水平部分，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd，两金属棒的质量均为0.5kg，电阻均为1 Ω，金属棒ab始终没跟金属棒ed相碰.忽略一切阻力 ，重力加速度g=10 m/s2.求：
vIIg
(1)金属棒ab进入磁场的瞬间，通过金属棒cd的电流大小和方向； (2)两金属棒的最终速度大小；
(3)上述整个过程回路中产生的焦耳热Q. 【答案】（1）
,方向由d到c（2）
（3）
（2）两杆最终速度相等.由动量守恒得m=2mv 解得v=2 m/s
（3）由能量守恒得：Q=mgh=【跟踪短训】
=2J
1．如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，质量m=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离1=1.0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数μ=0.3， 电阻R=3.0 Ω，金属杆的电阻r=1.0 Ω，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是
A． 通过R的感应电流的方向为由d到a
B． 金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V C． 金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5N D． 外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热 【答案】BD
2．如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计,匀强磁场竖直向上。若导体棒ab以一定初速度v下滑，则ab棒
A． 所受安培力方向水平沿导轨向上 B． 可能以速度v匀速下滑 C． 刚下滑瞬间产生的电动势为BLv D． 减少的重力势能等于电阻R产生的内能 【答案】B
【解析】根据右手定则判断可知，ab棒中感应电流方向从b→a，由左手定则判断得知，棒ab所受的
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