非涉及韦达定理圆锥曲线大题精选

非涉及韦达定理圆锥曲线大题精选

1．（本题满分14分）

x2y21?? 已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的一个交点为F1?3,0,而且过点H?3,?.

ab2????（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.

2.（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1(?c,0)、F2(c,0)，

aba21离心率为，椭圆上的动点P到直线l:x?的最小距离为2，

c2uuuruuuruuuur延长F2P至Q使得F2Q?2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足PT?TF1?0. （1） 求椭圆的方程； （2） 求点T的轨迹C的方程；

（3） 求证：过直线l:x?a2c上任意一点必可以作两条直线

与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点.

3．（本小题满分１４分）

已知曲线C:y?x2与直线l:x?y?2?0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA?xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．

（１）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； （２）若曲线G:x2?2ax?y2?4y?a2?

51?0与点D有公共点，试求a的最小值． 254．（本小题满分14分）

x2y2设b?0，椭圆方程为2?2?1，抛物线方程为x2?8(y?b)．如图4

2bby F G A F1 O B 图4

x 所示，过点F(0，b?2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为

G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

5. （本小题满分12分）

x2y2C1:2?2?1(a?b?0)C2:x2?by?b2ab设椭圆，抛物线。

（1） 若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；

5??（2） 设A（0，b），Q?33，?,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂

4???3?心为B?0，b?，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程。

?4?