2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一）
x2y21.设F1，F2为椭圆??1的左、右焦点，动点P的坐标为(－1,m)，过点F2的直线与
43椭圆交于A，B两点. （1）求F1，F2的坐标；
（2）若直线PA，PF2，PB的斜率之和为0，求m的所有整数值.
x2?y2?1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为2.已知椭圆4k（k≠0）的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B.
（1）求△PAB面积的最大值；
（2）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.
5x2y23.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的离心率为，定点M(2,0)，椭圆短轴的端点是
3abB1，B2，且MB1?MB2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
1
x2y2??1C16124.已知椭圆的标准方程为，点E(0,1)． （1）经过点E且倾斜角为
3π的直线l与椭圆C交于A、B两点，求|AB|． 4（2）问是否存在直线p与椭圆交于两点M、N且|ME|?|NE|，若存在，求出直线p斜率的取值范围；若不存在说明理由．
5.椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率e=且C2的短轴为C1的长轴，C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是22. (1)求椭圆C1与C2的方程；
(2)设P是椭圆C2上非顶点的动点，P与椭圆C1长轴两个顶点A，B的连线PA，PB分别与椭圆C1交于E，F点.
(i)求证：直线PA，PB斜率之积为常数；
(ii)直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.
2，并2 2
6.椭圆C一个焦点为F(1,0)，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程式．
e?22．
（Ⅱ）定点M(0,2)，P为椭圆C上的动点，求|MP|的最大值；并求出取最大值时P点的坐标求．
（Ⅲ）定直线l:x?2，P为椭圆C上的动点，证明点P到F(1,0)的距离与到定直线l的距离的比值为常数，并求出此常数值．
43x2y27.如图，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右准线l的方程为x?，焦距为23. 3ab（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点B(1,0)作直线l与椭圆C交于点P,Q（异于椭圆C的左、右顶点A1,A2）两点，设直线
PA1与直线QA2相交于点M.
①若M(4,2)，试求点P,Q的坐标； ②求证：点M始终在一条直线上.
3
x2y28.设椭圆2??1（a?3）的右焦点为F，右顶点为A，已知
a3113e，其中O 为原点，e为椭圆的离心率. ??|OF||OA||FA|（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点
M，与y轴交于点H，若BF?HF，且?MOA??MAO，求直线l的斜率的取值范围.
x2y29.已知椭圆C:??1的右焦点为F，右顶点为A，离心离为e，点P(m,0)(m?4)满足
1612条件
|FA|?e． |AP|（Ⅰ）求m的值．
（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M、N两点，记△PMF和△PNF的面积分别为S1、S2，求证：
S1|PM|?． S2|PN|
rrrr10.已知常数m?0，向量a?(0,1)，b?(m,0)经过点A(m,0)，以?a?b为方向向量的直线
rr与经过点B(?m,0)，以?b?4a为方向向量的直线交于点P，其中??R．
（1）求点P的轨迹方程，并指出轨迹E．
（2）若点C(1,0)，当m?22时，M为轨迹E上任意一点，求|MC|的最小值．
4
11.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积．
（Ⅲ）在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得经MP，MQ为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
312.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于2，它的一个顶点恰好在抛物
2线x?8y的准线上．
Ⅰ求椭圆C的标准方程．
Ⅱ点P(2,3)，Q(2,?3)在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点． （i）若直线AB的斜率为3，求四边形APBQ面积的最大值． 6（ii）当A，B运动时，满足∠APQ?∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
yPBOAQx
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