Sn?k(1?qn)（k,q为常数）??an?为等比数列。
课前热身
1． 如果-1，a,b,c，-9成等比数列，那么（ ）
Ａ．b=3，ac=9 B．b=-3，ac=-9 Ｃ． b=3，ac=-9 D．b=-3，ac=-9 2． 在等比数列?an?中，若a4?a7?a5?a6?20，则此数列的前10项之积等于（ ）
A．50C．105B．2010D．10410
3． 设f(n)?2?2?2?2710???23n?10
(n?N?)，则f(n)等于（D）2A．(8n?1)72C．(8n?3?1)72B．(8n?1?1)72D．(8n?4?1)7
4． 已知数列?an?是等比数列，且Sm?10，S2m?30，则S3m? 5． 在数列?an?中，
，an?1?2an?3若a1?1典例精析
(n?1)，则通项an=
一、 等比数列的基本运算与判定 例1：⑴设首项为a1?a公比。
⑵设数列?an?的首项a1(a?0)，公比为q的等比数列的前n项和为80，前2n项的和为6560，求此数列的首项与
?a?1，且 4?1?2an,n为偶数an?1??1?an?,n为奇数
4?1记bn?a2n?1?,n?1,2,3,?4①求a2，a3
②判断数列?bn?是否为等比数列，并证明你的结论。
6
二、性质运用
例2：⑴在等比数列?an?中，
a1?a6?33，a3a4?32，an?an?1
①求an，
②若Tn?lga1?lga2???lgan,求Tn
例3：已知a1?3，点(an,an?1)在函数f(x)?x2?2x的图像上，n?N?
①证明数列?lg(1?an)?是等比数列，
②设Tn?(1?a1)(1?a2)?(1?an)，求Tn 及数列?an?的题项公式， ③记bn?
数学门诊：
已知等差数列?an?的首项a1=1，公差d>0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列?bn?的第2项，第3项，第4项。
①求数列?an?与?bn?的通项公式； ②设数列?an?对n?N均有
?11?，求数列?bn?的前n 项和Sn，并证明： anan?2cc1c2????n?an?1成立b1b2bn 求：c1?c2???c2010
7
6.4 数列求和
知识要点
１． 求数列前n项和的基本方法
⑴直接用等差、等比数列的求和公式求和；
二、 裂项相消法求和 例
2
：
数
列
?an?满足
a1=8，
n(a1?an)n(n?1)Sn??na1?d22(q?1) ?na1?Sn??a1(1?qn)(q?1)??1?q公比含字母时一定要讨论。
a4?2，且an?2?2an?1?an?0 （n?N?）
①求数列?an?的通项公式；
②设bn?
1n(14?an)(n?N?)
a?an?为无穷递缩等比数列时，S?1
1?q式的推导过程。
⑵求一般数列的前n项和，无通法可循，为此平时要注意掌握某些特殊数列前n项和的求法。 ⑶数列求和时，要注意观察它的特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。 课前热身
数学门诊
已知Sn为数列
?an?的前n项和，且
111????３．等于1?44?7(3n?2)(3n?1)（ ）
4．数列?an?是等差数列， a5?a6?10，则前20项和S20?
５．已知数列?an?中，a1=1，a2?2+3，a3=4+5+6，
Sn?2an?n2?3n?2，n?N?
①求证：数列?an?2n?为等比数列；
②设bn?an?cosn?，求数列?bn?的前n项和Pn。
课堂演练 1．数列2,a4?7?8?9?10，则a10?505。
典例精析
一、 错位相减法求和 例1：求和：Sn
8
11112,3,4,?,n?n?1,?的前n2482项和为（ ）
?123n?2?3???n aaaa(n?1)n1?2?n22n2?n?41C．?n?122A．（ ）
B．n(n?1)1?1?n22 2n?n?41D．?n?1222．2×3＋3×4＋4×5＋…＋（n＋1）（n＋2）等于
A．n2?6n?1B．n(n2?6n?11) n23C．(n?6n?11)D．n34． 数列?aa2n?满足：a1=1，n?n(n?1)，其前n项和为Sn，则Sn
5． 数列?an?满足：a1=1，
a2?4，an?an??2?2，①求通项公式?an?
②求数列?an?前n项和Sn
6． 在等差数列?an?中，a1=1，前n项和Sn满足
S2nS?4n?2n?1，n?1，2，? n ①求数列?an?的通项公式 ②记bann?anp(p?0)，求数列?bn?的前n项和Tn。
8．设数列?an?满足
an1?3a2?32a3???3n?1an?3（n?N?） ①求数列?an?的通项公式an； ②设bnn?a，求数列?bn?的前n项n9
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