2017-2018学年人教A版高中数学必修四同步单元测试卷AB卷
20.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则值为. 【答案】4 【解析】
c?1的最大S试题分析：：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为
11c?14r?1124112S?lr?r22?r2，??2??（）???（?2）?4?4，r?时等号成
22Srrrr2立，则
c?1的最大值为4. S考点：扇形面积公式
21．已知半径为10的圆o中，弦AB的长为10． 求弦AB所对的圆心角?的大小；
求?所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．
??3???． 【答案】（1）??,（2）?S?50???3?32??【解析】
试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于?的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如??k??300不正确；（4）掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题．
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22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？
【答案】当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225． 【解析】
试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为l，半径为r，则可知l?2r?60，
11l?60?2r，则面积S?lr?(60?2r)r??r2?30r，则可知问题等价于求关于r22的二次函数?r2?30r的最大值，根据二次函数的性质，可知
S??(r?15)2?225?225，当且仅当r?15时，等号成立，此时l?60?2r?30，
圆心角??l?2，即当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，r最大值为225．
试题解析：设扇形的弧长为l，半径为r，则可知l?2r?60，l?60?2r，
11∴面积S?lr?(60?2r)r??(r?15)2?225?225，当且仅当r?15时，等号成
22立，此时l?60?2r?30，圆心角??l?2，即当扇形的半径为15，圆心角为2r时，扇形面积有最大值，最大值为225．
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2017-2018学年人教A版高中数学必修四同步单元测试卷AB卷
专题一任意角和弧度制B
测试卷
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．半径为2，圆心角为
?的扇形的面积为（ ） 3A.
4π2ππ B. π C. D. 333【答案】C
112?2π【解析】由扇形面积公式得： S??l?r??2?=.
2233故选C.
2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A.
???? B. C. ? D. ?
3366【答案】A
【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是
?. 3本题选择A选项.
3．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A. {?|k?????2?k?,k?Z} B. {?|?2?k??????k?,k?Z}
C. {?|2k????【答案】D
?2?2k?,k?Z} D. {?|?2?2k??????2k?,k?Z}
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4．【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C
【解析】
如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C, 延长OC，交弧AB于D点， 则∠AOD=∠BOD=1,AC= AB=1，
∵Rt△AOC中, ,得半径 ， ∴弧AB长 . 故选：C.
5．若?是第三象限的角, 则??
?2是 （ ）
A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 【答案】B
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