2021高考物理一轮复习第二章相互作用第二节力的合成和分解学案新人教版

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2021-4-29 20XX年复习资料

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第二节 力的合成和分解

一、力的合成 1.合力与分力

（1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力.

（2）关系：合力与分力是等效替代关系. 2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图均为共点力.

3.力的合成

（1）定义：求几个力的合力的过程. （2）运算法则.

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力.

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.

1.（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（ ） A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵循平行四边形定则 答案：ACD 二、力的分解

（1）概念：求一个已知力的分力的过程. （2）遵循原则：平行四边形定则或三角形定则. （3）分解方法. ①按力产生的效果分解. ②正交分解.

将结点O处所受OC段绳子拉力FC和OB段绳子拉力FB分别按力的效果分解和正交分解，

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如图所示.

2.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2

的大小为30 N.则（ ）

A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向 解析：由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：

因F2＝30 N>F20＝Fsin 30°＝25 N，

且F2

的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.

答案：C 三、矢量和标量

（1）矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等. （2）标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.

3.下列各组物理量中全部都是矢量的是（ ）

A.位移、速度、加速度、力 B.位移、时间、速度、路程 C.力、位移、速率、加速度 D.速度、加速度、力、路程

解析：位移、速度、加速度、力都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，而时间、路程、速率只有大小无方向，是标量，故A正确.

答案：A

合力和分力是效果等效的关系，合力和分力的运算遵循平行四边形定则，合力可以比分力大，也可以比分力小.

考点一共点力的合成 1.两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.

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2.三个共点力的合成

（1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

（2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围以内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.

3.力的合成的几种特殊情况

项目 图示 合力的计算 2F＝F21＋F2， 两力相互垂直 tan θ＝ F2F1θF′＝2Fcos ， 2两力等大夹角为θ F′与每一个分力的 夹角为 2θ两力等大夹角为120° F′＝2Fcos 120°＝F，即合力与分2力等大 4.共点力合成的方法 （1）作图法.

（2）计算法.

若两个力F1，F2的夹角为θ，合力的大小可由余弦定理得到，如图所示.

2

F＝F21＋F2＋2F1F2cos θ，

tan α＝

F2sin θ. F1＋F2cos θ5.多个共点力的合成方法

依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止.

典例 如图所示，两根立杆相距d，顶端各固定一个力传感器，一条结实的细绳两端分别系在两力传感器的挂钩上，在绳上挂一重力为G的钩码，钩码挂钩与绳之间的摩擦力可忽略不计.若改变绳子的长度l，力传感器的示数F也随着绳长的改变而改变.在所挂钩码重力

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不变的情况下，力传感器示数F与绳长l之间的关系正确的是（ ）

A.F与l无关 B.F与l成反比 C.F与l成反比

2

D.若l＝2d，则F＝3G 3

[思维点拨] 两细绳的拉力的合力与重力平衡，关键是分析角度与绳l及两杆距离d的关系.

1

解析：对钩码受力分析如图甲所示，绳子拉力与钩码重力G的关系是Fcos θ＝G，由

21d2d2

图乙得sin θ＝＝，得cos θ＝1－sin θ＝

1ll2

?d?1－??，所以F＝?l?

2

2

G?d?1－???l?

2

＝Gl3

，若l＝2d，得F＝G，D正确. 2232l－d

甲 乙 答案：D

解答共点力的合成问题时的三点注意

1.合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势.

2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差.

3.合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入合力，就不能再计入分力.如果已计入分力，就不能再计入合力.

考点二力的分解 1.定义

求一个力的分力的过程，力的分解是力的合力的逆运算. 2.遵循的原则

（1）平行四边形定则； （2）三角形定则. 3.力的分解常用的方法

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项目 分解 方法 正交分解法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 实例 分析 效果分解法 根据一个力产生的实际效果进行分解 压紧斜面的分力： x轴方向上的分力： Fx＝Fcos θ； y轴方向上的分力： Fy＝Fsin θ F1＝； cos θG压紧竖直挡板的分力 F2＝Gtan θ 4.力的分解中的几种常见情况

已知条件 已知合力与两个分力的方向（两个分力不共线） 示意图 解的情况 当F1±F2＝F或F1＝F2时有唯已知合力与两个分力的大小 F1 F2 ――→ ――→ F1 ――→ 一解；当F1≠F2时，在同一平面内有两解或无解（当F＜|F1－F2|或F＞F1＋F2时无解） 已知合力与一个分力的大小和方向 在0＜θ＜90°时有三种情况： ①当F1＝Fsin θ或F1≥F时，已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 有一组解； ②当F1＜Fsin θ时，无解； ③当Fsin θ＜F1＜F时，有两组解. 若90°＜θ＜180°，仅F1＞F时有一组解，其余情况无解 典例 （多选）（2018·天津卷）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为

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θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（ ）

A.若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大 C.若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大

[思维点拨] 根据力的作用效果将力F分解，由平行四边形定则结合几何关系可求得力的变化情况.

解析：根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示.

F2θ则＝sin ， FN2即FN＝

F2sin

2

θ，

所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大.故选项B、C正确. 答案：BC

按实际效果分解力的一般思路

1.（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（ ）

A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动

解析：两个2 N力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三个力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.

答案：ABC

2.（多选）已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的

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大小为

3

F，方向未知，则F1的大小可能是（ ） 3

3F3F B. 3223F 3

D.3F

A.C.

答案：AC

3.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10 m/s）（ ）

A.50 N

B.503 N

2

C.100 N 答案：C

D.1003 N

4.如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳上距a端的c点有

2一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为（ ）

5

D.2 2

lm1m2

A.5 B.2 C.

解析：解法一（力的效果分解法）：

钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝Fm2g，又由几何关系得cos θ＝Fbm1gm15

，联立解得＝. m22ll2＋（）2

甲 乙 解法二（正交分解法）：

绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝

llll2＋（）2

2

，联立解得

m1m2

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＝5. 2

答案：C

5.（2019·烟台模拟）减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是（ ）

A B

C D

解析：减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误.

答案：B

6.（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）

A.绳OO′的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

解析：因为物块a、b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确.

答案：BD

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结束语

同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生

命的质量来自决不妥协的信念。加油~~

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