西南交通大学硕士研究生学位论文第２０页其中［∑；Ｏ取￡∞】表示在∑之后添加了三旅列的零向量。口＝ｌ／ａ２，仃２为噪声方差。对Ｑ进行改写如下：耻Ｒ汀旺麓删１ｐ然后进行ＧＭＤ分解：ｐ柳／ｒ鬻∥卜川阵，∥∈Ｃ以上是一个酉矩阵。将式３．２０代入式３．１９＠可得：ｐ２。，其中９∈Ｃ‘Ｍ也眦是一个半酉矩阵，Ｒ．，∈Ｃ以上是一个对角线元素相等的上三角矩Ｇａ＝ＲＱ０。卜删Ｈ令Ｑ。＝矽，有：ｐ２－，既＝Ｒ斗因此式３－２１３．５ｐ２２，ｎ－Ｔ以改写为：Ｇａ＝如Ｒｊ，是Ｇｏ的ＱＲ分解，且矽的前Ｋ列构成了Ｑ。ＬＤＬＨ分解预编码算法通常来说，一般使用以上介绍的ＳＶＤ，ＧＭＤ或ＵＣＤ矩阵分解算法来处理ＭＩＭＯ的信道矩阵。但是由于以上各种算法分解的复杂度偏高，文献［３３】中提出了另外一种复杂度低于以上三种算法的信道分解方法，称为基于ＬＤＬＨ分解的预编码算法。其基本原理是首先基于反馈信息得到的信道状态矩阵构造一个厄尔米特矩阵［３６】：Ａ＝ＨＨ月（３．２３）然后通过ＬＤＬＨ分解将彳转化为三个矩阵相乘的形式，这三个矩阵分别记为￡，Ｄ，三Ⅳ。三为一个具有单位对角线元素的下三角矩阵，Ｄ为一个对角矩阵，三何为￡的共轭转置矩阵。与ＳＶＤ相比，由于ＬＤＬＨ分解是将矩阵分解为两个三角阵与对角阵乘积的形式，复杂度要低于ＳＶＤ一些【３３１。Ａ＝ＨＨⅣ＝ＬＤＬⅣ（３．２４）考虑到发射端的预编码矩阵和接收端的均衡矩阵，我们可以将Ｄ表示为：Ｄ＝（一日Ⅳ）Ｈ（Ｌ－１）Ⅳ（３．２５）西南交通大学硕士研究生学位论文令预编码矩阵Ｆ和均衡矩阵Ｂ为：ｌ第２１页Ｆ＝（Ｌ一）ⅣＤＢ＝（ｆ１Ｈ日）１２（３—２６）（３－２７）这里Ｄ２是为了归一化噪声的功率，然后系统的等效信道模型可以写成：ｌｌＹ＝（Ｌ－１ＨⅣ）Ｈ（Ｌ－１）日Ｄ２Ｓ＋（ｆ１日Ⅳ）Ｄ１２，ｚ（３－２８）＝Ｄ２ｓ＋船工１其中仇＝（ｚ－１日Ⅳ）Ｄ—ｊ刀是ＬＤＬＨ分解模型下的等效噪声。３．６仿真结果与分析仿真分析（一）对ＳＶＤ、ＧＭＤ、ＵＣＤ、ＬＤＬＨ这四种基于信道分解的预编码算法性能的仿真如图３．３所示。１００１０‘１：：：ｏＫｏｊｉ＝芸ｉ；二二二：：；：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：二：；：：：：：：二：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：姜詈蠹１０。２ｉ受ｊ：：！！！；！薹囊囊篆三■～～ｊｉｒ—～‘１０＿６０２４６８１０１２１４１６１８２０Ｅｂ／Ｎ０（ｄＢ）图３－３４Ｘ４ＭＩＭ０系统下ＳＶＤ、Ｇ肋、ＵＣＤ、ＬＤＬ“性能仿真结果西南交通大学硕士研究生学位论文第２２页图３．３分别比较了使用了注水算法的ＳＶＤ，ＧＭＤ，ＵＣＤ，ＬＤＬＨ算法在４×４ＭＩＭＯ系统下的性能，所使用的调制方式为ＱＰＳＫ。其中ＳＶＤ与ＬＤＬＨ算法使用了迫零检测，而鉴于ＧＭＤ与ＵＣＤ的等效信道矩阵为三角矩阵故采取了串行干扰消除检测（ＳＩＣ）。从图中我们可以看到，ＵＣＤ的性能最优，其次分别是ＧＭＤ，ＬＤＬＨ与ＳＶＤ。在高信噪比的时候，ＵＣＤ比ＧＭＤ提升了３到４个ｄＢ的性能，ＬＤＬＨ比ＳＶＤ提升了大约１到２个ｄＢ的性能。其中我们可以看到ＧＭＤ算法在低信噪比的时候比ＳＶＤ要略差一些，这是因为在低信噪比时每个子信道的信噪比都很低，即使使用ＧＭＤ算法平均了各个子信道的信噪比之后性能依然很差。而ＳＶＤ能够在低信噪比时能够保证几个高信噪比的子信道存在，故在低信噪比时ＳＶＤ略优于ＧＭＤ。仿真分析（二）图３．４分别模拟了在４×４ＭＩＭＯ系统下注水功率分配，平均功率分配和基于ＧＭＤ算法下的信道容量。可以看到在低信噪比的时候，ＧＭＤ算法是存在信道容量损失的。随着信噪比的提高，三种算法所得的信道容量趋于一致【３７】。／－、Ｎ苫望暑、一，蚰噩｜｛转测迎三图３－４４Ｘ４系统不同方案下的信道容量３．７本章小结本章主要讨论了四种基于信道分解的预编码方案，它们是ＳＶＤ，ＧＭＤ，ＵＣＤ以及西南交通大学硕士研究生学位论文第２３页ＬＤＬＨ预编码算法，并通过仿真比较了它们的性能。同时也对ＧＭＤ算法在低信噪比时的容量损失也进行了仿真与分析。
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