(3)方法一：由(3＋4i)z＝25，得z＝
25（3－4i）25＝＝3－4i. 3＋4i（3＋4i）（3－4i）
方法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(3＋4i)(a＋bi)＝25，即3a－4b＋(4a＋3b)i＝?3a－4b＝25，?a＝3，?25，所以解得?故z＝3－4i. ?4a＋3b＝0，?b＝－4，【答案】 (1)B (2)D (3)D
复数相等的充要条件是将复数问题代数化的一个重要工具，题(1)通过复数的乘法运算，利用复数相等可求出参数a.
明确共轭复数的概念是解题(2)的关键，利用共轭复数的实部、虚部之间的关系求出a，b的值，利用运算法则求解．
题(3)的方法一直接利用复数的除法求解；方法二设出z的表达式，利用复数的乘法及复数相等求解．
1.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607的共轭复数为( )
A．i B．－i C．1 D．－1
1．A ∵i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，∴其共轭复数为i.
－
2．(2013·山东，1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为( )
A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i
－
5（2＋i）5
2．D z＝＋3＝＋3＝5＋i，故z＝5－i.
52－i
z
3．(2014·安徽，1)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则i＋
－
－
i·z＝( )
A．－2 B．－2i C．2 D．2i
－
1＋iz
3．C ∵z＝1＋i，∴z＝1－i，i＋i·z＝i＋i(1－i)＝－i＋1＋i＋1＝2.,
－
复数相关概念与运算的技巧
(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联
5
系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．
(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解． (3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程．
对复数的几何意义的考查，多以选择题、填空题形式考查，难度多为中低档；复数的模在高考中考查频率较低，一般结合复数运算综合求解，以选择题或填空题的形式出现，难度为中低档．
在复习中理清复数与复平面内的点以及复平面内以原点为起点的向量的一一对应关系，记对并准确应用复数的模的计算公式．
2(1)(2015·安徽，1，易)设i是虚数单位，则复数
应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(2)(2014·课标Ⅱ，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
(3)(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________． （1＋i）×2i2i＋2i22i－22i【解析】 (1)＝＝＝2＝－1＋i，所对应的点为
1－i（1＋i）（1－i）12－i2(－1，1)，在第二象限．
(2)因为z1＝2＋i，所以z1在复平面内对应点的坐标为(2，1)，该点关于虚轴的对称点为(－2，1)，所以z2＝－2＋i，z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－1－4＝－5. (3)∵z2＝3＋4i，∴|z2|＝32＋42＝5＝|z|2，∴|z|＝5. 【答案】 (1)B (2)A (3)5
解题(1)(2)的关键是准确利用复数的运算求出复数的实部与虚部，理解复数与复平面内点的一一对应关系；解题(3)时可先求出复数z2的模，再求复数z的模．
6
2i
在复平面内所对1－i
1.(2015·课标Ⅰ，1)设复数z满足
A．1 B.2 C.3 C．2
1＋z
＝i，则|z|＝( ) 1－z
1＋z－1＋i－（1－i）2
1．A 由＝i，得z＝＝＝i，∴|z|＝1.
21－z1＋i
2．(2016·山东济宁二模，12)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们→＝λOA→＋μOB→，(λ，μ∈R)，则λ＋μ
在复平面上对应的点分别为A，B，C，若OC的值是________．
→＝(3，－4)，OA→＝(－1，2)，OB→＝(1，－1)，
2．【解析】 由条件得OC→＝λOA→＋μOB→得 根据OC
(3，－4)＝λ(－1，2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)， ?－λ＋μ＝3，?λ＝－1，∴?解得?∴λ＋μ＝1. ?2λ－μ＝－4，?μ＝2.【答案】 1,
与复数几何意义、模有关的解题技巧
→对应起来，就可以根据平面向量的知(1)只要把复数z＝a＋bi(a，b∈R)与向量OZ
识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题． (2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质．
1．(2016·广东中山一模，3)已知z＝1＋i，则(z)2＝( ) A．2 B．－2 C．2i D．－2i
1．D [考向1] ∵z＝1＋i，∴z＝1－i，(z)2＝－2i，故选D. 2．(2016·浙江温州质检，1)已知复数A．－2 B．4 C．－6 D．6
a＋3i
是纯虚数，则实数a＝( ) 1－2i
－
－
－
7
a＋3ia－6＋（2a＋3）i
2．D [考向1]＝，
51－2ia＋3i
∵复数为纯虚数，
1－2i∴a＝6.
→，
3．(2016·河南郑州一模，3)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA→，则|z＋z|＝( ) OB12
A．2 B．3 C．22 D．33
3．A [考向2]由题图可知，z1＝－2－i，z2＝i，则z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2，故选A.
4．(2016·山东青岛调考，3)在复平面内，复数z和则复数z＝( )
2424A.5＋5i B.5－5i
2424C．－5＋5i D．－5－5i
2i24?24?
4．A [考向2]由＝－5＋5i可知复数z对应的点为?－5，5?，其关于虚轴的
??2－i
24?24?对称点为?5，5?，故复数z＝5＋5i，故选A.
??5．(2015·四川德阳二模，2)如果复数
2－bi
(其中i为虚数单位，b为实数)的实部1＋2i
2i
表示的点关于虚轴对称，2－i
和虚部互为相反数，那么b等于( ) 22
A.2 B.3 C．－3 D．2
2－bi（2－bi）（1－2i）（2－2b）4＋b
5．C [考向1]＝＝－5i.
551＋2i2－2b4＋b2
由5＝5，得b＝－3. 8
相关推荐：
loading