二轮复习专题 圆锥曲线

二轮复习专题 圆_锥_曲_线

x2y210

1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．

5m5

2．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为3，则M到该抛物线焦点的距离为________．

3．双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．

x2y2

4．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－2＝1的离心率为5，

mm＋4则m的值为________．

x2y2

5．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在

abPF1点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________．

PF2

[典例1]

x2y2

(2012·四川高考)(1)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△

43FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．

(2)(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于________．

[演练1]

x2y2

(1)已知双曲线－＝1的一个焦点坐标为(－3，0)，则其渐近线方程为________；

a2(2)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1

和直线l2的距离之和的最小值是________．

[典例2]

x2y22(2012·北京高考)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线

ab2y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程； (2)当△AMN的面积为

[演练2]

已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

[典例3]

y2

(2012·南师大信息卷)已知双曲线x－＝1，椭圆与该双曲线共焦

3

2

10

时，求k的值． 3

点，且经过点(2,3)．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.

①若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；

②设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

[演练3]

x2y2

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的

ab离心率为3

，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x2

－y＋2＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

[典例4]

x2y2

已知抛物线D的顶点是椭圆C：＋＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

1615(1)求抛物线D的方程；

(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点． ①若直线l的斜率为1，求MN的长；

②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

[演练4]

已知椭圆C的离心率e＝

2，一条准线方程为x＝4，P为准线上一动点，直线PF1、2

[来源学科网]PF2分别与以原点为圆心、椭圆的焦距F1F2为直径的圆O交于点M、N.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)探究是否存在一定点恒在直线MN上？若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由．

x2y2

1．(2011·天津高考)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的

ab一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________．

2．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，

????????且BF＝2FD，则C的离心率为________．

1x2y2

1，?作圆x2＋y2＝1的切3．(2011·江西高考)若椭圆2＋2＝1的焦点在x轴上，过点??2?ab线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

x2y2x2y2

4．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率

ab169是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．

x22

5．设P点在圆x＋(y－2)＝1上移动，点Q在椭圆＋y＝1上移动，则PQ的最大值

9

2

2

是________．

x2y2

11.(2011·四川高考)过点C(0,1)的椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)

ab的离心率为

3

.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C2

的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.

(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；

????????(2)当点P异于点B时，求证：OP·OQ为定值．