福建省厦门外国语学校2020届高三下学期第一次月考数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
rrrrrro1．已知向量a、b的夹角为60，a?2，b?1，则a?b?（ ）
A．5 B．3 C．23 D．7
2．设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（ ）
15311733A．2 B．4 C．4 D．2
x2y23．已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，准
aba2线为x??，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2?F1F2，则双曲线C1的离心率为（ ）
cA．5 B．2 C．3 D．2
3x2y24．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，若
2ab?FOM的面积为5，其中O为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）
4y2?1 A．x?52x22y2?1 B．?25x2y2x2y2??1??1451620C． D．
5．已知随机变量X?N?2,1?，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）
附：若随机变量??N?,?A．0.1359
B．0.7282
?2?，则P????????????0.6826，P???2??????2???0.9544.
D．0.93205
C．0.8641
6．已知函数f(x)?2sin(?x??6)?acos?x(a?0,??0)对任意的x1,x2?R，都有
??f(x1)?f(x2)?43，若f(x)在?0,??上的值域为??3,23?，则实数的取值范围为
?11??12??1??12?,,,??,????????? D．?23? A．?63? B．?33? C．?67．将偶函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(0????)的图像向右平移图像，则g?x?的一个单调递减区间（ ） A．??π个单位，得到y?g?x?的6????,? 36?????
B．???2?,63??? ???7??,C．?1212??5??,D．?36???
8．已知函数f(x)?sin(?x??6)(??0)的相邻对称轴之间的距离为
??，将函数图象向左平移个单位得
62到函数g(x)的图象，则g(x)?（ ） A．sin(x??3) B．sin(2x??3)
cos(2x?)cos2x3 C． D．
9．已知函数f(x)?lnx?ax2，若f(x)恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（ ）
??1?,????2e?? A．?1?,????2e?? B．1??1??0,??,????2e2e???? C． D．
x?x?0?xe,10．已知函数f(x)?? 若函数g(x)?f(x)?m有两个零点x1，x2，则x1+x2?（ ）
2?x?1,x?0??A．2 B．2或
2?1e
C．2或3 D．2或3或
2?1e
x211．已知函数f(x)?x，下列关于f(x)的四个命题；
e，①函数f(x)在?01?上是增函数 ②函数f(x)的最小值为0
③如果x??0,t?时f(x)max?④函数f(x)有2个零点 其中真命题的个数是( ) A．1
B．2
C．3
D．4
4，则t的最小值为2 2e12．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．20?2π
C．24?2π D．24?3π
B．20?3π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
5???fx?2sin?x??(??0,??,?)f0?1MN???13．已知函数??的部分图象如图所示，其中，，???2?2??则f?1??______．
tan7.5??tan15??3(sin27.5??cos27.5?)?14．tan15??tan7.5?___________．
15．等差数列
?an?中，a4?10且a3，a6，a10成等比数列，数列?an?前20项的和S20?____
0?A?60,b?2，?ABC的面积为23，A、B、C?ABCa、b、c16．在中，内角所对应的边长为，若
则?ABC外接圆的面积=______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C1的极
C坐标方程为??4cos?(??0).M为曲线1上的动点，点P在射线OM上，且满足|OM|?|OP|?20.
5?CCC求点P的轨迹2的直角坐标方程；设2与x轴交于点D，过点D且倾斜角为6的直线l与1相交于
A,B两点，求|DA|?|DB|的值.
18．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1?ABC中，AB?AC，AB?AC?2，AA1?4，点D是BC的中点.
证明：直线
A1B//平面
AC1D；求点
A1到平面
AC1D的距离.
19．（12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表： 年份 投资金额x（万元） 年利润增长y（万元） 2012 2013 5.0 2014 2015 6.0 2016 6.5 2017 2018 4.5 6.0 5.5 7.4 7.0 9.6 7.5 11.1 7.0 8.1 8.9 （1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）现从2012年—2018年这7年
2（万元）的年份数为?，求随机变中抽出三年进行调查，记??年利润增长?投资金额，设这三年中?…量?的分布列与期望.
??参考公式：b??xi?1ni?x??yi?y??i?xyii?1nni?nxy?nx2??xi?1n?x?2?xi?1?. ??y?bx,a2i参考数据：
?xyii?17i?359.6，
?xi?172i?259.
20．（12分）如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形且?ADC?900，AB//CD，AC?BD垂足为G，PG是四棱锥P?ABCD的高，?DAC??DPC?600，PD?2，PC?1.
求证：平面PAC?平面PBD；求三棱锥P?ACD的体积.
21．（12分）如图，四棱锥中平面
.
，四边形
为菱形，
，
，平面
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