求证：
22．（10分）己知数列数列
的前n项和
的前n项和为，且．
；求二面角
．求数列
的余弦值. 的通项公式；设
，求
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．?1 14．?2 15．200或330 16．4?
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）x?5；（Ⅱ）5. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）首先依据动点P,M的极坐标的关系找到点P的极坐标方程，再化为直角坐标方程；（Ⅱ）首先根据条件确定直线l的参数方程，依据参数t的几何意义，结合解方程，利用韦达定理得到解. 【详解】
（Ⅰ）设P的极坐标为??,??(??0)，M的极坐标为??1,??(?1?0)，
由题设知OP??,OM??1?4cos?.所以4?cos??20， 即C2的极坐标方程?cos??5(??0)，所以C2的直角坐标方程为x?5.
?3x?5?t,??2（t为参数）
（Ⅱ）交点D?5,0?，所以直线l的参数方程为?，
1?y?t?2?曲线C1的直角坐标方程x?y?4x?0?x?0?，
22代入得：t2?33t?5?0，??7?0， 设方程两根为t1,t2，则t1,t2分别是A,B对应的参数， 所以DA?DB?t1t2?5. 【点睛】
本题考查直线与圆的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，突显了直观想象的考查.
18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）连接A1C与AC1交于E，由三角形中位线性质有DE∥A1B，利用直线与平面平行的判定定理可得. （Ⅱ）利用等积法，由VB?AC1D?VC1?ABD,计算?AC1D,?ABD的面积，由 C1到平面ABC的距离求B到平面AC1D的距离，可得所求. 【详解】
（Ⅰ）连接A1C交AC1于点E，再连接DE，则E为A1C中点又D为BC中点， ∴DE为?A1BC的中位线，即A1B//DE. 又DE?平面AC1D，A1B?平面AC1D， ∴直线A1B//平面AC1D.
（Ⅱ）连接A1D，∵AB?AC，AB?AC?2，A1A?4，三棱柱A1B1C1?ABC是直三棱柱
4. 311114VD?AA1C1?VD?ACC1?VB?ACC1????2?2?4?.
22323又AC1?AC1?25，C1D?32，AD?∴S?ADC1?2222，∴AC1?C1D?AD，∴AD?DC1，
1?32?2?3. 2设点A1到平面AC1D的距离为h，则?3?h?∴h?134. 344，即点A1到平面AC1D的距离为. 33
【点睛】
本题考查直线与平面平行的判定，利用等积法求点到平面的距离，考察空间想象能力、逻辑推理能力及计
算能力，属于中档题.
??1.57x?1.13,11.43万元(2)见解析 19． (1) y【解析】 【分析】
?公式求得b?；由（x，y）在回归直线上求得a?即可；（1）先求x?6，y?8.3，代入b（2）列出年份与λ的表格，得到ξ的可能取值为1,2,3，分别计算概率，写出分布列，求出期望即可.
【详解】
（Ⅰ）x?6，y?8.3，7xy?348.6，
xy?7xy359.6?348.611?i?1ii?b????1.571 722259?7?367?i?1xi?7x??8.3-1.571?6?-1.126?-1.13 ??y?bxa7??1.57x?1.13 那么回归直线方程为：y??1.57?8?1.13?11.43 将x?8代入方程得y即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. （Ⅱ）由题意可知， 年份 2012 1.5 2013 2 2014 1.9 2015 2.1 2016 2.4 2017 2.6 2018 3.6 λ 1C212C5ξ的可能取值为1,2,3，P?ξ?1?? ?; 3C772C142C5?P?ξ?2?? ;3C77
则分布列为 1 2 3 P
【点睛】
本题考查回归直线，离散型随机变量及分布列，熟记回归直线求解方法，熟练计算，分布列是关键，是中档题.
20．（1）详见解析（2）【解析】 【分析】
（1）推导出AC⊥PG，AC⊥BD，从而AC⊥平面PBD，由此能证明平面PAC⊥平面PBD； AC＝2，AD?（2）由余弦定理得DC?3，推导出AD⊥DC，PG⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥P﹣ACD的体积． 【详解】
（1）证明：∵PG是四棱锥P?ABCD的高，∴AC?PG，
∵AC?BD，PG,BD都在平面PGA内，且PG?BD?G，∴AC?平面PBD ∵AC?平面PBD，AC?平面PAC， ∴平面PAC?平面PBD.
（2）∵PD?2，PC?1，?DPC?600，
∴由余弦定理得：DC2?PD2?PC2?2PD?PCcos?DPC ?4?1?2?2?1?∴DC?3 由题意得：AD?DC，在直Rt?ADC中，?DAC?600，
?39 12AC2?DC2?1，DG?AD?DC3，?AC21?3 2则
AC?DC?sin?DAC3?2， 32
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