∴AD?∵S?ACD?∴DG?AC?DC?2?222?3?2?1
11AD·DC?DG·AC 22AD·DC1?33 ??AC22∵PG为四棱锥P?ABCD的高，
∴PG?平面ABCD，∵DG?平面ABCD， ∴PG?DG，
?3?13则在Rt?PGD中，PG?PD2?DG2?22??， ??2??2??∴三棱锥P?ACD的体积为【点睛】
本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 21．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）取
中点连结
，
，先证明
平面BOP，即可证明
；
211111339. S?ADC·PG??AD?DC?PG??1?3??3326212（2）先证明直角坐标系【详解】 （1）证明：取
两两垂直.以为原点，分别以.求出平面
与平面
的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间
的法向量，代入公式即可得到结果.
中点连结，，
，
又四边形又点是又
平面.
.
为菱形，
，故. 平面
，又
平面
， .
是正三角形，
的中点，，
（2）解：，点是的中点，.
又平面平面
平面平面平面，
，又
.
，
平面平面，
. ，
.又
两两垂直.
所以
以为原点，分别以设故设
的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系
，
，分别为平面
，，平面
，
的一个法向量，
，
.
.
，则各点的坐标分别为
，，
由可得，令，则，，故.
由可得，令，则，，故.
.
又由图易知二面角所以二面角【点睛】
空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 22．（1）【解析】 【分析】 （1）运用
，证明数列
是等比数列，计算通项，即可。（2）将通项代入，得到的通项，
；（2）
是锐二面角，
的余弦值是
.
结合裂项相消法，计算求和，即可。 【详解】 （1）数列当解得：当
时，得：
整理得：即：所以：数列则：故：（2）由于所以所以：则：
， ． 【点睛】
考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等。
．
，
，
， ，
， 常数，
是以
，3为公比的等比数列， 首项符合，
时，
．
，
，
的前n项和为，且
，
高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数
4?3i
的实部是（ ） 1?2i
C．3 D．4
A．-2 B．2
2．已知全集U=R，集合M?{x|x?1},N?{x|x?1?0},则CU(M?N) x?2（ ）
A．{x|x?2} C．{x|1?x?2}
2
B．{x|x?2} D．{x|?1?x?2}
3. 如果函数f(x)?x?ax?3在区间(??,4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ） A. a?8 B．a?8 C．a?4 D．a??4 4. “2a?2b”是 “log2a?log2b”的（ ）
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知向量a?(cos?,?2),b?(sin?,1),且a//b，则tan(??A．
vvvv?4) =（ ）
1 C. 3 D. ?3 36. 执行右面的程序框图，如果输入m?72,n?30，则输出的n是( )
B. ?A. 12 B. 6 C. 3 D. 0
7. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，
1 3M为棱BB1的中点，则下列结论错误的是（ ）
A. D1O//平面A1BC1 B．D1O?平面MAC C. 异面直线BC1与AC所成角等于60? D. 二面角M?AC?B等于90? 8. 下列不等式一定成立的是（ ）
A.
1lg(x2?)?lgx??(x?0)4 B.
sinx?1????(x?k?,k?Z) sinx2C. x?1?2x????(x?R) D.
1?1????(x?R) (第6题图) x2?19. 若一个底面边长为（ ）
6，侧棱为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则 此球的体积为2A．722π B．323π C．92π D．43π
?x?1?10. 设不等式组?x-2y+3?0所表示的平面区域是?1,平面区域?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称,对
?y?x?于?1中的任意一点A与?2中的任意一点B, |AB|的最小值等于( )
相关推荐：
loading