BD?平面BB?D?D,
所以平面AA?C?C?平面BB?D?D，
故不论侧棱AA?的长度为何值，总有平面AA?C?C?平面BB?D?D. 法二：由已知可证OA??OB,OA??OA,OA?OB, 分别以OA,OB,OA?为x,y,z轴建立空间直角坐标系
O?xyz.
由已知得A??3a?a??a??B0,,0D0,?,0? ，,,0,0?????2?2??2????D'z A'C'B'设OA??h，则A??0,0,h?.
显然，平面AA?C?C的一个法向量为m??0,1,0? 设平面BB?D?D的法向量为n??x1,y1,z1?，
Dx uuuruuuruuur??3aDB??0,a,0?，BB??AA?????2,0,h??，
??AOBCy
uuur?ay1?0?n?DB?03a??x?1,y?0,z?， 即，取, r?uuuu?3a1112hx1?hz1?0????n?BB??0?2?3a?n???1,0,2h?? m?n?0，
??故不论侧棱AA?的长度为何值，总有平面AA?C?C?平面BB?D?D. （Ⅱ）设平面CDD?C?的法向量为p??x2,y2,z2?，
ruuur?uuuruuur??3a3aa?uuuu???DC?AB???2,0,h?? ??2,2,0??，DD?AA??????uuur??p?DC?0, r?uuuu??p?DD??0.?????????3aax2?y2?0,22 3ax2?hy2?0.2?3a3a?取x2?1,y2?3,z2?，则p??1,3,??? , 2h2h??3a23a21?21?24h4h, cosn,m??3a23a23a24?21?24?24h4h4ho又二面角B?DD??C为45，所以cosn,m?2, 2?3a2?3a23a23a23a232222 , 此时AA??h?OA?4?2?2?1?2?， h???a， 84h844?4h?故AA??32a . 419. （本题满分12分）
设反射光线为l,由于l和l关于x轴对称，l过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)， 于是l过A(-3，-3).
设l的斜率为k，则l的方程为y-(-3)＝k［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0， 已知圆方程即(x-2)+(y-2)＝1，圆心O的坐标为(2，2)，半径r＝1 因l和已知圆相切，则O到l的距离等于半径r＝1
//2
2
/////2k?2?3k?3 即
k?12
2?5k?5k?12?1
整理得12k-25k+12＝0 解得k＝ l的方程为y+3＝
/43或k＝ 3443(x+3);或y+3＝(x+3)。 34 即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因l和l关于x轴对称
故l的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0. 20. （本题满分12分）
解：（1）
/a1?a1qnaa等比数列前n项和Sn??1?1qn1?q1?q1?q类比函数y?bx?raa?b?q,1?1,?1?r1?q1?q?r??1
(2)由（）得，1r??1,q?b?2??an?是以首项为1，公比为2的等比数列通项公式为an?2n?1?bn?n?111?(n?1)()n?14an42故用乘公比错位相减法 11111111Tn??2?()0??3?()1??4?()2???(n?1)()n?142424242111111111Tn?????????????????????2?()1??3?()2???(n?1)()n?1?(n?1)()n24242424231?Tn??(n?3)()n?12221．（本小题满分12分）
1?2x?1x?aQx?0时，f(x)取得极值，?f'(0)?0(1)f'(x)?1?2?0?1=0，a?1.经验证a?1符合题意0?a（2）由a?1知，f(x)?ln(x?1)?x2?x,故令?(x)?ln(x?1)?x2?3x?b25则f(x)??x?b在?0,2?上恰有两个不同的实数根等价2于?(x)?0在?0,2?上恰有两个不同的实数根。?'(x)?13?(4x?5)(x?1)?2x??,x?122(x?1)当x?(0,1)时，?'(x)?0,于是?(x)在(0,1)上单调递增；当x?(1,2)时，?'(x)?0,于是?(x)在(1,2)上单调递减。??(0)??b?0?3?依题意有??(1)?ln(1?1)?1??b?02????(2)?ln(1?2)?4?3?b?01?ln3?1?b?ln2?.2
(3)f(x)?ln(x?1)?x2?x的定义域为{x|x??1}.?x(2x?3)3由(1)知f'(x)?.令f'(x)?0,x?0或x??(舍)x?12?当?1?x?0时，f'(x)?0,f(x)单调递增；当x?0时，f'(x)?0,f(x)单调递减.?f(0)为f(x)在(-1，+?)上的最大值.?f(x)?f(0),故ln(x?1)?x2?x?0(当且仅当x?0时，等号成立)1111对任意正数n,取x??0,得ln(?1)??2nnnnn?111故ln()??2nnn
22. （本小题满分10分）
证明：（Ⅰ）Q?E??APD??PDE,
?OAD??AOC??ADC??APD??ADC,?PDE??CDB??ADC, ??E??OAD.（Ⅱ）Q?E??OAD,?AOD??EOA??AOD∽?EOA,
?OAOD2OE, ,即OA?ODg?OEOA2OE 又OA?OF;∴OF?ODg23.解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ）x??cos?，y??sin?，由??4cos?得??4?cos?． 所以x?y?4x．即x?y?4x?0为圆O1的直角坐标方程． 同理x?y?4y?0为圆O2的直角坐标方程．
22??x2?2?x?y?4x?0，?x1?0，（Ⅱ）由?2解得?． ?2y?0，y??2??1?2?x?y?4y?022222220)和(2，?2)．过交点的直线的直角坐标方程为y??x． 即圆O1，圆O2交于点(0，24.解：
（Ⅰ）令y?2x?1?x?4，则
y y?2
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