当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故答案为：﹣2＜x＜﹣1． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．（3分）（2015?淄博）现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 18° ．
考点： 圆锥的计算． 分析： 已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式
l=nπr÷180得到． 解答：
解：20π=，解得：n=90°， ∵扇形彩纸片的圆心角是108°
∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°=18°． 剪去的扇形纸片的圆心角为18°． 故答案为：18°． 点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间
的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
17．（3分）（2015?淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，
2
则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 3+ ．
考点： 二次函数综合题． 分析： 连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直
角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长． 解答： 解：连接AC，BC，
∵抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3，
∴点D的坐标为（0，﹣3）， ∴OD的长为3，
设y=0，则0=x﹣2x﹣3， 解得：x=﹣1或3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）
2
2
∴AO=1，BO=3，
∵AB为半圆的直径， ∴∠ACB=90°， ∵CO⊥AB，
∴CO=AO?BO=3， ∴CO=，
∴CD=CO+OD=3+， 故答案为：3+． 点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周
角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．
2
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（4分）（2015?淄博）解不等式组：上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 解答：
解：
∵解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≥3，
∴不等式组的解集是x≥3，
，并把解集在数轴
在数轴上表示不等式组的解集为：．
点评： 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键
是求出不等式组的解集．
19．（4分）（2015?淄博）如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm． （1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
考点： 作图—复杂作图． 分析： （1）运用作垂直平分线的方法作图，
（2）运用垂直平分线的性质得出BD=DC，利用△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC即可求解． 解答： 解：（1）如图1，
（2）如图2，
∵DE是BC边的垂直平分线， ∴BD=DC，
∵AB=4cm，AC=6cm．
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm． 点评： 本题主要考查了作图﹣复杂作图及垂直平分线的性质，解题的关键是熟记作垂直平分线的方
法．
20．（9分）（2015?淄博）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
考点： 一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图
书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组
，解不等式组然后去整数即可求解．
（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可． 解答： 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．
由题意，得
，
化简得，
解这个不等式组，得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10． 故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）． 故方案一费用最低，最低费用是22320元． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，
然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．
21．（10分）（2015?淄博）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 甲 乙
平均分 中位数 方差 6
合格率 优秀率
90% 20% 80% 10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 甲 组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
考点： 条形统计图；算术平均数；中位数；方差．
专题： 计算题． 分析： （1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平均数和方
差；
（2）比较两组的中位数进行判断；
（3）通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明． 解答： 解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6； 乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=，S乙=；
（2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上； 故答案为6，，；甲；
（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组． 点评： 本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数
和方差．
2
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