2010-2019高考数学理科真题分类训练---第三十八讲 推理与证明

2010-2019高考数学理科真题分类训练

专题十三 推理与证明

第三十八讲 推理与证明

2019年

2019年

8.（2019全国I理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是

5?15?1≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如 （

225?1．若某人满 2此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高 可能是

A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm

8 解析 头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，

由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是5-1?0.618， 2可得咽喉至肚脐的长度小于26?42， 0.6185-1，可得肚脐至足底的长度小2由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是42+26=110， 0.618即有该人的身高小于110?68?178cm，

又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm， 即该人的身高大于65+105=170cm.综上可得身高在170cm-178cm之间．故选B．

9. （2019全国II理4）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面 软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问 题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿 着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球 质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和 万有引力定律，r满足方程：

M1M2M1??(R?r).

(R?r)2r2R33?3?3?4??5r?3?3，则r的近似值为 设??，由于?的值很小，因此在近似计算中2(1??)RA．M2R M13M2R M1B．M2R 2M1M2R 3M1

C．3D．39解析 解法一（直接代换运算）：由

M1M2M1r??(R?r)??及可得

(R?r)2r2R3RM1M2M1??(1??)，

(1??)2R2r2R2M2M1M1[(1??)3?1]M1(3??3?2??3)M1?(1??)2???. 2222222rR(1??)R(1??)R(1??)RM2M2R33?3?3?4??5M2M13r3M1r333r?R.r??3????因为，所以，则，223(1??)23M3MrRRR11故选D.

解法二（由选项结构特征入手）：因为??r，所以r?R?， Rr满足方程：

M1M2M1??(R?r)．

(R?r)2r2R3M23?3?3?4??53??3?所以， M1(1??)2所以r??R?3M2R故选D. 3M1 2010-2018年

一、选择题

1．(2018浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)．若

a1?1，则

A．a1?a3，a2?a4 C．a1?a3，a2?a4

B．a1?a3，a2?a4 D．a1?a3，a2?a4

2．(2018北京)设集合A?{(x,y)|x?y≥1,ax?y?4,x?ay≤2},则

A．对任意实数a，(2,1)?A C．当且仅当a?0时，(2,1)?A

B．对任意实数a，(2,1)?A D．当且仅当a≤3时，(2,1)?A 23．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：

你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

4．（2017浙江）如图，已知正四面体D?ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，

CA上的点，AP?PB，R分别为AB，BC，

BQCR分别记二面角D?PR?Q，??2，

QCRAD?PQ?R，D?QR?P的平面角为?，?，?，则

DAPRBCQ

C．?

A．?

5．(2016北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶

段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a?1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛

6．(2015广东)若集合Ε?{?p,q,r,s?0≤p?s≤4,0≤q?s≤4,0≤r?s≤4，且

p,q,r,s??}，F???t,u,v,w?0≤t?u≤4,0≤v?w≤4且t,u,v,w???，

用card?Χ?表示集合Χ中的元素个数，则card?Ε??card?F?? A．200 B．150 C．100 D．50

7．（2014北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不

合格”三种．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有 A．2人 B．3人 C．4人 D．5人

8．（2014山东）用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x?ax?b?0至少有一个实根”

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