2010-2019高考数学理科真题分类训练---第三十八讲 推理与证明

时，要做的假设是

A．方程x?ax?b?0没有实根 B．方程x?ax?b?0至多有一个实根 C．方程x?ax?b?0至多有两个实根 D．方程x?ax?b?0恰好有两个实根

20119．（2011江西）观察下列各式: 5?3125，5?15625，5?78125，???，则5的

5673333末四位数字为

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

210．（2010山东）观察(x)??2x，(x)??4x，(cosx)???sinx，由归纳推理可得：若

43定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= A．f(x) B．?f(x) C．g(x) D．?g(x) 二、填空题

11．(2018江苏)已知集合A?{x|x?2n?1,n?N*}，B?{x|x?2n,n?N*}．将AUB的所有

元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，则使得

Sn?12an?1成立的n的最小值为 ．

12．（2017北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．

①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_ ___． ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的 是______．

13．(2016新课标Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走

一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 14．（2016山东）观察下列等式：

π2π4(sin)?2?(sin)?2??1?2；

333π2π3π4π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2??2?3；

55553π2π3π6π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??3?4；

77773π2π3π8π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??4?5；

99993…… 照此规律，

(sinπ?22π?23π?22nπ?2)?(sin)?(sin)?????(sin)?_______． 2n?12n?12n?12n?115．（2015陕西）观察下列等式：

11? 22111111－????

23434111111111－???????

234564561－……

据此规律，第n个等式可为______________________．

16．（2015山东）观察下列各式：

C10?40；

1C30?C3?41； 1C50?C5?C52?42 0123C7?C7?C7?C7?43

……

照此规律，当n?N时，

012n?1C2n?1?C2n?1?C2n?1?????C2n?1? ．

*17．（2014安徽）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC?22，过点A作BC的垂

线，垂足为A1；过点A1 作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为

A3；…，依此类推，设BA?a1，AA1?a2，A1A2?a3，…，A5A6?a7，则a7?__．

AA2A4BA1A3C

18．(2014福建)若集合{a,b,c,d}?{1,2,3,4},且下列四个关系：①a?1；②b?1；③c?2；

④d?4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是____． 19．(2014北京)顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一

位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序 时间 原料 原料A 原料B 则最短交货期为 个工作日．

粗加工 精加工 9 6 15 21 20．(2014陕西)已知f(x)?x,x?0，若f1(x)?f(x),fn?1(x)?f(fn(x)),n?N?，则1?xf2014(x)的表达式为________．

21．(2014陕西)观察分析下表中的数据：

多面体 三棱锥 五棱锥 立方体 面数（F） 5 6 6 顶点数（V) 6 6 8 棱数（E) 9 10 12 猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是_________． 22．(2013陕西)观察下列等式:

12?1

12?22??3 12?22?32?6 12?22?32?42??10

…

照此规律, 第n个等式可为 ．

23．(2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为

n?n?1?121?n?n．记第n个k边形数为 222N?n,k??k?3?，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 N?n,3??121n?n 222正方形数 N?n,4??n 五边形数 N?n,5??321n?n 222六边形数 N?n,6??2n?n ……

可以推测N?n,k?的表达式，由此计算N?10,24?? ． 24．(2012陕西)观察下列不等式