第18课时 定义、命题、定理及尺规作图
,百色中考命题规律与预测)
年份 2019 考查点 断 命题真假的判断 2018 尺规作图——作一个角的平分线 2017 2016 逆命题及命题真假的判断 2015 尺规作图——作一个角的平分线 命题真假的判断及逆命题
1.（2019年，11，3分）下列四个命题： ①两直线平行，内错角相等； ②对顶角相等；
③等腰三角形的两个底角相等； ④菱形的对角线互相垂直.
其中逆命题是真命题的是（ C ）
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①
尺规作图及应用
命题真假的判断 近五年中考考情 题型 选择题 选择题 选择题 2020年中考预测 题号 11 9 11 分 3填空题 未单独考查 选择题 解答题 8 7分 25（1） .,百色中考考题感知与试做) 15 分 分值 3分 6预计将可能在选择题、填空题中考查命题真假的判断、互逆命题，在考查五种基本作图时与相关知识综合考查，考查内容形式多种多样 逆命题及命题其假设的判1
2.（2014年，17，3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长
2
为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是 50 °
,核心考点解读)
命题、互逆命题
1.（1）对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题.命题由条件和结论两部分组成. （2）正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.
（3）要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了；而要说明一个命题是真命题，必须（演绎）证明.
2.将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两
个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题.
【温馨提示】原命题是真命题时，逆命题不一定是真命题.
尺规作图
3.五种基本作图
Ⅰ、 作一条线段（OA）等于已知线段（a） 步骤 （1）作射线OP； （2）在OP上截取OA＝a，则OA即为所求作的线段 （1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N； 图示 Ⅱ、 作一个角（∠AOB）的平分线（OP） （2）分别以点M，N为圆1心，大于MN的长为半径作2弧，两弧相交于点P； （3）作射线OP，则OP即为∠AOB的平分线 续表 Ⅲ、 作一条线段（AB）的垂直平分线（MN） 步骤 1（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长2为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N； （2）过点M，N作直线，则直线MN即为线段AB的垂直平分线 （1）在∠α上以O为圆心，任意长为半径作Ⅳ、 作一个角（∠A′O′B′）等于已知角（∠α） 弧，交∠α的两边于点P，Q； （2）作射线O′A′； （3）以O′为圆心，OP的长为半径作弧，交O′A′于点M； （4）以点M为圆心，PQ的长为半径作弧交（3）中所作的弧于点N； （5）作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求作的角 Ⅴ、 过 一 点 作 已 知 直 线 （1）以点O为圆心，任意长为半径在点O左过直线（l）上一点（O）作直线（l）的垂线（MN） 右两侧作弧，分别交直线l于A，B两点； （2）分别以点A，B为1圆心，大于AB的长为2半径在直线上下两侧作 图示 的 垂 线 弧，两弧分别交于点M，N； （3）作直线MN，则直线MN即为所求作的垂线 （1）在直线另一侧取点M； （2）以点P为圆心，PM为半径作弧，分别交直线l于A，B两过直线（l）外一点（P）作直线（l）的垂线（PN） 点； （3）分别以A，B为圆1心，大于AB的长为半2径作弧，交M同侧于点N； （4）作直线PN，则直线PN即为所求作的垂线 4.基本作图应用
作圆的内 接正方形 步骤 在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正方形 （1）画⊙O的任意一条直径AB； （2）以点A，B为圆心，⊙O的半径长为半径作弧，作圆的内接 正六边形 与⊙O相交于点C，D和E，F； （3）顺次连接点A，C，E，B，F，D即可得到正六边形ACEBFD
1.下列命题中真命题是（ C ）
A.a2＝（a）2一定成立 B.位似图形不可能全等
C.正多边形都是轴对称图形
D.圆锥的主视图一定是等边三角形 2.（2014·百色中考）在下列叙述中： ①一组对边相等的四边形是平行四边形；
2
②函数y＝中，y随x的增大而减小；
x
图示 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ④有不可能事件A发生的概率为0.000 1. 正确的叙述有（ B ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列命题中假命题是（ C ） A.正六边形的外角和等于360° B.位似图形必定相似
C.样本方差越大，数据波动越小 D.方程x2＋x＋1＝0无实数根
4.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②自然数是整数；③直角都相等；④互为相反数的两个数的和为零.原命题和逆命题都是真命题的个数是（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.（2017·百色中考）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 ② （填序号）. 6.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 90°的圆周角所对的弦是直径 Ｗ. 7.（2019·宜昌中考）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ A ）
8.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（ B ）
A.5 24B. 5C.4 12D. 5
9.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ D ）
A.△EGH为等腰三角形 B.△EHF为等腰三角形 C.四边形EGFH为菱形 D.△EGF为等边三角形
10.（2019·百色中考二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆
1
心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接
2
BE，则BE的值为 27 Ｗ.
,典题精讲精练)
真假命题及逆命题[2019年T11，2018年T9，2017年T15，2015年T8]
【例1】下列命题是真命题的是（ D ）
A.相等的角是对顶角
B.若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
C.若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
【解析】根据对顶角的定义、有理数的性质、角平分线的性质对各选项分析判断即可得出结论.
A. 是假命题.例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角；B.是假命题，应为a＝b或a＝－b；C.
是假命题，应为ab＞0；D.是真命题.
B. ,
1.下列命题是真命题的是（ C ） A.平行四边形的对角线相等
B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C.五边形的内角和是540° D.圆内接四边形的对角相等 2.（2015·百色中考）下列命题的逆命题一定成立的是（ D ） ①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行； ③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝3，则x2－3x＝0.
A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
尺规作图及应用[2018年T11，2015年T25（1）]
【例2】如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ D ）
A.∠DAE＝∠B B.∠EAC＝∠C C.AE∥BC
∴AE∥BC，故C选项结论正确； ∴∠EAC＝∠C，故B选项结论正确；
D.∠DAE＝∠EAC【解析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故A选项结论正确；
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B.∴∠CAE＞∠DAE，故D选项结论错误.
, 3.（2019·北部湾中考）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（ C ）
A.40° B.45° C.50° D.60°
,（第3题图）) ,（第4题图）)
4.如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是（ B ） A.6 B.8 C.10 D.12
请完成《限时训练本》第43～44页作业
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