1.3 探究摆钟的物理原理
1.4 探究单摆振动的周期
[学习目标] 1.理解单摆模型及其振动特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.知道相位的概念，知道同相振动与反相振动的步调特点.4.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关.5.掌握单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．
1．如图1所示，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆．单摆在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．
图1
2．相是描述振动步调的物理量．两个单摆振动步调一致，我们称为同相；两个单摆振动步调正好相反，叫做反相．
3．单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，周期公式T＝2π
l. g
一、探究摆钟的物理原理
[导学探究] 一阵风吹过，大厅里的吊灯微微摆动起来，久久不停……，伽利略就是通过观察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性，惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟．摆钟的往复运动是简谐运动吗？你能用所学的知识证明吗？ 答案 是简谐运动．
证明：把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P时，小球受到的回复力是小球所受重力G沿着圆弧切线方向的分力G1，F＝G1＝mgsin θ.若摆角θ很小，则有sin θ≈θ?OP?，考虑了位移和回复力的方向后，有F＝－mgx(“－”表示回复力＝，并且位移x≈OPllF与位移x的方向相反)，m是小球的质量，l是摆长，g是重力加速度，它们都有确定的数值，
mg可以用一个常数k来表示，则上式又可以写成F＝－kx，也就是说，在摆角很小时，小球l所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动．
[知识深化] 1．单摆
(1)模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型．
(2)实际摆看作单摆的条件：①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线．
②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点． 2．单摆的回复力
(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在摆角很小时，F＝－x.
(3)运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律． [延伸思考]
单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？
答案 不为零．单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力的．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．
例1 (多选)图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中( )
mgl
图2
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 答案 BD
解析 摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A错误，B正确；在最低点B处，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，细线的拉力最大，故C错误，D正确．
二、研究振动的步调问题 [导学探究]
1．如图3所示，在铁架台上悬挂两个相同的单摆，将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相同，然后同时放开，可观察到什么现象？
答案 它们的运动总是一致的，也可以说是步调一致，即同时沿相同方向经过平衡位置，并同时达到同一侧最大位移处．
图3 图4
2．如图4所示，再将两个摆球拉开相同的摆角，先放开一个，等它摆到另一边最大位移处时，再放开第二个，又可观察到什么现象？
答案 它们的运动总是相反的，也可以说是步调相反，即同时沿相反方向经过平衡位置，并同时达到两侧最大位移处． [知识深化]
1．相(或相位、位相、周相)：描述振动步调的物理量． (1)两个单摆振动步调一致，称为同相；
(2)两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差； (3)两个单摆振动步调正好相反，叫做反相． 2．相差：指两个相位之差．
在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异．
例2 (多选)如图5所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像，下列说法正确的是( )
图5
A．a、b、c三个振动系统的频率相同 B．a、b两个系统振动时存在着相差 C．a、b两个系统振动同相 D．a、c两个系统振动反相 答案 ACD
解析 由题图可知，三个振动系统的周期相同，故频率相同，A正确；a、b两个系统振动的振幅不同，但总是同时来到正向(或负向)的最大位移处，同时同方向经过平衡位置，故a、b同相，B错误，C正确；a、c两个系统总是同时来到反向的最大位移处，同时以相反方向经过平衡位置，故a、c反相，D正确． 三、探究单摆振动的周期 [导学探究]
1．如图6所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的质量、振幅、摆长，这么多因素我们应采用什么方法研究？
图6
答案 控制变量法．具体做法为：
(1)只让两摆的质量不同．(2)只让两摆的振幅不同(都在小摆角下)．(3)只让两摆的摆长不同． 比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与质量、振幅、摆长之间的定性关系． 2．具体做法是什么？得出影响周期的因素是什么？
答案 首先，研究周期和质量有没有关系，就应控制其他条件不变．
做法：用两个摆长相同，摆球质量不同的单摆．将它们拉到同一个高度(注意摆角要小)释放，观察两摆的运动．
现象：两摆球摆动总是同步的，说明两摆球周期相同，即周期与摆球质量无关． 其次，研究单摆的周期和振幅的关系．
做法：用一个单摆，分两次从不同高度释放(振幅不同)，用秒表测量单摆振动30次所用时间并比较两次所用时间．
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